Plicul - Enciclopedia matematică - Enciclopedia & Dictionary
familie de curbe pe un plan - curba la cer, la fiecare punct este tangent unul dintr-o familie de curbe, prin simpla apăsare a lungul O. se mută de la o curbă la o altă familie. Ex. pentru o familie de cercuri cu centrele pe aceeași linie cu raza O. este formată din două linii paralele. Dacă parametrul familie ST, parametrul t- împreună O. C (t) - valoarea Sdlya dintr-o familie de curbe referitoare la punctul O. parametrul t, alegerea preconizată a C (t), astfel încât funcția G (t) sau pe ce parte a schimbării tne este constantă.
Pentru familia curbelor definite de caracteristica necesară ecuație este O. existența atunci când condițiile de execuție
Sistem (1) utilizat pentru identificarea punctelor O. dar (1) pot satisface alte puncte speciale. de familie. puncte facilitate suficiente OA și execuție este altul decât (1), condițiile
Pentru familia de curbe plane definite -smooth funcție
în care - familia parametru - de-a lungul curbelor sale parametru puncte caracteristică necesară este O. sau, echivalent,
Sign este suficientă și de execuție, cu excepția (3), condițiile
Încălcarea condițiilor (2), (4) este cel mai adesea asociat cu apariția cuspelor O..
Pentru dependent de o familie parametru al suprafețelor în spațiu este suprafață O. la cer la fiecare punct cu suprafața interioară a unei familii de parametri în ceea ce privește un parametru, în care funcția în orice zonă nu este o schimbare constantă. Ex. pentru sfere de aceeași rază centrată pe linia dreaptă OA este un cilindru. Pentru familia definită de ecuația
OA este o caracteristică necesară a sistemului de ecuații
și suficiente: și execuție, cu excepția (5), condițiile
Pentru familia este un semn necesar de egalitate O.
și suficiente: și execuție cu excepția (7), condițiile
Odată cu prima încălcare a condițiilor (6), (8), cel mai adesea legate de aspectul O. întoarcere coaste. linia tangență O. cu o suprafață numită familie. facilitate. O. întoarcere coaste la rândul său, este în mod tipic caracteristici O..
Pentru depinde de doi parametri A, B de suprafețe în spațiu este O. tangentă suprafață la fiecare punct de pe suprafața familiei cu parametrii fiind în orice regiune nu există o astfel de funcție, care se schimbă la familia definită de ecuația unde caracteristică necesară a sistemului este O.
și suficiente: și a efectua altul decât (9), condițiile
Pentru o familie în cazul în care
OA este o caracteristică necesară a sistemului
și suficiente: și de a efectua, altele decât (10), condiții
este introdus conceptul mai complicat pentru O. familie kparametrov dependentă de subvarietăților m-dimensionale în colectorul de n-dimensional (vezi [1]). Pe baza teoriei caracteristici hărților derivabile ca un tip special de familie deosebită.
Lit. [1] Teoria 3algaller VA plicurilor, M. 1975; [2] Desigur, J. Favart diferențială locală geometrie culoar. cu Franța. M. 1960; [3] Tolstov G. P. "Math rus. Sciences", 1952, vol. 7. 4, p. 173-79.
Enciclopedia de Matematică. - M. Enciclopedia sovietică I. M. Vinogradov 1977-1985
A se vedea. De asemenea, `Ogibayuschaya` în alte dicționare
Familia de curbe pe un plan (suprafață în spațiu), o linie (o suprafață), care, la fiecare punct este tangentă la o linie (suprafața) a familiei, geometric diferit de AO într-un cartier arbitrar mic din punct de contact (a se vedea. familia linii, familia de suprafete). Familia Ecuația O. a curbelor pe un plan definit de ecuația f (x. Y. C) = 0, conținând parametrul C poate fi obținut [presupunerea că f (x. Y. C) are derivați partiale continue de ordinul 1 în toate trei argumente], cu excepția parametrul C al sistemului:
Această excepție este, în general vorbind, nu numai că oferă sistemului de operare, dar, de asemenea, locul geometric al punctelor singulare ale liniilor de familie.
n .. Numărul de sinonime: (1)