Inegalitatea pătrată cu una rădăcină sau dezradacinati

Înainte de a proceda la o analiză a soluțiilor nu este în întregime inegalitățile tipice pătrate, să fie antrenat în abordarea inegalităților pătrate convenționale.
în care, în soluția ecuației pătratice corespunzătoare obținute două rădăcini.

inegalitățile pătrate care au obținut aceeași rădăcină

Să considerăm inegalitatea, în care soluția ecuației pătratice obținută prin metoda intervalelor doar o singură rădăcină. De exemplu, necesitatea de a rezolva următoarea inegalitate pătratică:

x 2 - 2x + 1 ≤ 0

Noi folosim metoda de intervale pentru a rezolva o inegalitate pătratică. Se trece imediat la revendicarea 3 reguli de la lecție „intvervalov Metoda“, după cum revendicarea 1 și revendicarea 2 au fost puse în aplicare. Asta este, vom echivala partea stângă la zero și de a rezolva ecuația de gradul doi rezultat.

x 2 - 2x + 1 = 0

- (- 2) ± √ (-2) 2 - 4 · 1 · 1

Am întâmplat că ambele rădăcini au aceeași valoare egală cu unu. Cu alte cuvinte, o valoare de rădăcină se repetă de două ori. De notat că această valoare pe axa reală a regulilor conform revendicării 5 metode intervale.

Acum, în conformitate cu revendicarea 6, observăm semne în interiorul intervalelor. Dar, spre deosebire de soluțiile convenționale inegalitățile pătrați, cu două rădăcini diferite, este o nuanță importantă apare aici.

În cazul în care rădăcina valoarea unui număr chiar de repetiții în ecuația de timp, atunci caracterele plasate în intervalele când trece prin rădăcina semnului nu se schimba.

În cazul nostru, valoarea rădăcinii se repetă de două ori «x1 = x2 = 1" . Deci, atunci când trece prin semnul această valoare nu se va schimba. Având în vedere cele de mai sus, aplicarea unor marcaje la intervale de la dreapta la stânga, începând cu un semn „+“.

Acum, original inegalitatea «x 2 - 2x + 1 ≤ 0" determina ce intervale vom scrie în răspuns. Pe baza semnului de inegalitate, concluzionăm că suntem interesați în intervalele negative.

Aceste intervale de timp în imaginea noastră acolo, dar inegalitatea nu este strictă. prin urmare, numai numărul „1“ este soluția inegalității. Scriem răspunsul.

Noi verifica corectitudinea deciziei noastre, înlocuind «x = 1" , în inegalitatea inițială.

x 2 - 2x + 1 ≤ 0

1 cu 2 - 1: 2 · 1 + 0 ≤
0 ≤ 0 (true)

inegalitate pătrat fără rădăcini (nicio decizie)

Luați în considerare pătrat de inegalitate, în care, în soluția ecuației pătratice corespunzătoare nu a primit o singură rădăcină. Să presupunem că vrem să rezolve inegalitatea pătratică.

x 2 + 2x + 7 0 ≤

1 și revendicarea 2 pentru rezolvarea acestei metode inegalitate pătratic intervale deja executate, astfel încât o dată proceda la revendicarea 3. care este, la decizia respectivă ecuația de gradul doi.

x 2 + 2x + 7 0 ≤

Atunci când rezolvarea unei ecuații pătratice, am constatat că nu există rădăcini reale. Dar acest lucru nu înseamnă că inegalitatea pătratic original nu poate fi rezolvată.

Dacă rezolvarea unei ecuații pătratică pentru inegalitatea sa dovedit, că nu există rădăcini reale, atunci răspunsul ar fi un pătrat de inegalitate: „Nu există soluții reale“

Și scrie în răspunsul.

Răspunsul este nu există soluții reale.

Când scrieți un răspuns la pătrat de inegalitate este important să ne amintim că inițial decidem este inegalitatea. așa că este vorba despre „soluții“, mai degrabă decât „rădăcini“.

Amintiți-vă că decizia cu privire la orice inegalități sunt, în general, soluții (set de numere), și în ecuațiile - un anumit număr, pe care le numim rădăcinile de ecuații.

Merită să ne amintim pentru tine, ecuația - rădăcinile inegalității - soluții.

La sfârșitul lecției analizăm o altă inegalitate pătratică, atunci când se decide care este obținut doar o singură rădăcină.

x 2 - 6x + 9> 0

x 2 - 6x + 9 = 0

6 ± √ 6 cu 2 - 4 · 1 · 9