Distanța dintre cele două puncte Coordonam

Distanța dintre două puncte în plan.
sisteme de coordonate

Fiecare punct Un plan este caracterizat prin coordonatele sale (x, y). Ele coincid cu coordonatele 0A vectorului. pornind de la punctul 0 - originea.

Fie A și B - planul punctelor arbitrare cu coordonatele (x1 y1) și (y2 X2.), Respectiv.

Apoi, vectorul AB este, evident, coordonatele (x2 - x1 y2. - Y1). Este cunoscut faptul că patratul lungimii vectorului este suma pătratelor coordonatelor. Prin urmare, distanța d dintre punctele A și B, sau, echivalent, lungimea vectorului AB, definit de condiția

Această formulă ne permite să găsim distanța dintre oricare două puncte în plan, dacă se cunoaște coordonatele acestor puncte

De fiecare dată când vorbim despre coordonatele unui avion de locație, ne referim la un X0 sistem bine definit de coordonate. În general vorbind, un sistem de coordonate pe planul poate fi ales în mod diferit. Deci, în loc de X0 sistemul de coordonate, putem considera h'0u sistem de coordonate“. care se obține ca urmare a rotației vechiului axe de coordonate în jurul punctului inițial 0 invers acelor de ceasornic cu un unghi α.

În cazul în care un anumit punct în planul de coordonate X0 sistem a avut coordonatele (x, y), în noul sistem de coordonate h'0u „va avea deja alte coordonate (x“, y „).

Ca un exemplu, ia în considerare punctul M situat pe axa 0x „și distanțat de punctul 0 în regiunea 1.

Evident că, într-un sistem de coordonate x0u acest punct are coordonatele (cos α. Sin α), și într-un sistem de coordonate coordonate h'0u“(1,0).

Coordonatele oricare două puncte din planul A și B depind de modul în care, în acest plan definit un sistem de coordonate. Dar distanța dintre aceste puncte este independentă de referință sistem de coordonate. Acest fapt important va fi mult mai folosite de noi în secțiunea următoare.

I. Găsiți distanța dintre punctele în plan cu coordonate:

1) (3,5) și (3,4); 3) (0,5), (5, 0); 5) (3,4) și (9 -17);

2) (2, 1) și (- 5, 1); 4) (0, 7) și (3,3); 6) (8, 21) și (1, -3).

II. Găsiți perimetrul unui triunghi ale cărui laturi sunt definite de ecuațiile:

x + y - 1 = 0, 2x - y - 2 = 0 și y = 1.

III. Sistemul de coordonate punctele x0 M și N au coordonatele (1, 0) și (0,1), respectiv. Găsiți coordonatele acestor puncte în noul sistem de coordonate este obținut și rezultatul rotației axelor în jurul punctului de pornire vechi la un unghi de 30 ° în sens antiorar.

IV. Într-un sistem de coordonate x0, punctele M și N au coordonatele (2, 0) și (\ / 3/2 -. 1/2), respectiv. Găsiți coordonatele acestor puncte în noul sistem de coordonate, care se obține prin transformarea vechilor axe în jurul punctului de pornire la un unghi de 30 ° în sens orar.