declarații logice și funcționare

declaraţii algebra

În propuneri algebra propoziționale (declarații simple) sunt atribuite variabilelor logice, notate cu litere latine majuscule.

Luați în considerare două declarații simple:

A = „De două ori doi este de patru.“ B = „De două ori doi este egal cu cinci.“

Enunț, după cum am menționat mai devreme, poate fi adevărat sau fals. Adevărata declarație corespunde unei valori logice a unei variabile și fals - o valoare de 0. În acest caz, prima declarație este adevărată (X = 1), este falsă, iar al doilea (B = 0).

În algebră, declarațiile logica propozitiilor sunt indicate prin numele de variabile care pot lua doar două valori:

Până în prezent, am considerat declarații simple. Pe baza propozițiile simple pot fi construite cu declarații obloane. De exemplu, afirmația „procesorul de informații este un dispozitiv și imprimanta tipărește dispozitiv de prelucrare“ este o instrucțiune compusă, constând din două simplu conectate prin cuvântul „și“.

Dacă adevărul sau falsitatea declarații simple, stabilite ca urmare a acordului, pe baza bunului simț, adevărul sau falsitatea compozit declarații se calculează folosind algebra propozitional.

Afirmația de mai sus este compus adevărat, deoarece adevărate declarații simple, incluse în acesta.

In algebra, declarațiile propoziționale pot fi efectuate unele dintre operațiile logice din rezultate Tate obțin noi instrucțiuni compuse.

Pentru formarea noilor declarații sunt utilizate cel mai frecvent operații logice de bază. exprimate folosind conector logic „și“, „sau“, „nu“.

I - multiplicare logică (conjuncția)

Combinații de două (sau mai multe) la una dintre declarații cu „și“ Uniunea numită operațiune de multiplicare logică sau conjuncție.

O declarație compus format ca urmare a înmulțirii logice (conjuncția) este adevărată dacă și numai dacă toate declarațiile simple sunt adevărate incluse în ea.

Astfel, din următoarele patru componente vyskazy-BLE formată prin minte logică-multiplicare, doar al patrulea adevărat, deoarece cel puțin unul dintre deliv simplu fals de legare compus din primele trei declarații:

(1) "2 2 = 5 • și 3 • 3 = 10" (2) "2 2 = 5 • și 3 • 3 = 9"

(3) "2 2 = 4 și 3 • 3 = 10" (4) "== 2 • 2 • 4 și 3 3 = 9".

Să ne acum scrie declarațiile privind limbajul natural-evaluat la intrarea lor în limba oficială a algebra propozitional (algebra logicii). În ea înmulțirea logică (conjuncția) este, de obicei, notate cu „“ sau „/ \“. Noi forma declarația compus P, care se obține ca rezultat al conjuncția a două simplu propozitional-TION: F = A

Din punctul de vedere al algebrei propozițiilor, vom scrie formula de argumente logice ale funcției de multiplicare Koto-o multime sunt variabile logice A și B, care poate fi setat la „true“ (1) și „false“ (0).

Funcția F multiplicare logică poate lua, de asemenea, doar două valori „true“ (1) și „false“ (0). Valoarea funcției logice poate fi determinată folosind tabelul de adevăr al acestei funcții, care arată care funcția logică ia valori cu toate posibile seturi argumentele sale:

Tabelul de adevăr al funcției de multiplicare logică

O declarație compus format prin logica de funcționare de secvență (implicația), false dacă și numai dacă adevăratul fundal al (prima declarație) să fie de ieșire fals (a doua declarație).

De exemplu, afirmația „dacă numărul este împărțit la 10, acesta este împărțit în 5“ este adevărat, la fel de adevărat și prima declarație (premisă) și cea de a doua rostirea (output).

Spunând: „Dacă numărul este divizibil cu 10, acesta este împărțit în 3“ este falsă ca adevărată a condițiilor este concluzia falsă.

Cu toate acestea, operațiunea de consecință logică este oarecum diferită de înțelegerea obișnuită a cuvântului „ar trebui“. Dacă per-enunț urlând (premisa) este falsă, atunci indiferent de adevărul sau falsitatea afirmației compus al doilea enunț (vyvo da) este adevărată. Acest lucru poate fi înțeles în așa fel încât de la premisele greșite pot urma orice tva.

egalitatea logică (echivalență)

Logică ra-egalitatea (echivalență) este format prin unirea celor două comentarii în legătură cu tine-o folosind cifra de afaceri de vorbire“. dacă și numai atunci când. “.

Logical operațiune de echivalență „A dacă și numai dacă B» notate A ≡ B și exprimate folosind funcția logică F. care este setat corespunzător unui tabel de adevăr.

Tabelul de adevăr al funcției de echivalență logică

O declarație compus format prin utilizarea unei operațiuni de echivalență logică este adevărată dacă și numai dacă ambele expresii sunt simultan fie false sau adevărate.

De exemplu, ia în considerare două situații: A = „Un computer poate efectua calcule“ și B = „activat de calculator.“ Compusul obținut printr-o declarație operațiune de echivalență este valabil și atunci când ambele enunț fie adevărate sau false:

„Calculatorul poate efectua calcule și apoi numai în cazul în care computerul este pornit.“

„Calculatorul nu poate efectua calcule dacă și numai în cazul în care calculatorul nu este pornit.“

Compusul obținut printr-o declarație operațiune de echivalență, fals atunci când o afirmație este adevărată, iar celălalt - este fals:

„Calculatorul poate efectua calcule și apoi numai atunci când calculatorul nu este pornit.“

„Calculatorul nu poate efectua calcule, și apoi numai în cazul în care computerul este pornit.“