Cum de a găsi perimetrul unui cerc

Conform formulei distanța dintre două puncte într-un sistem de coordonate predeterminat obținem:

Pe de altă parte, $ | XY | $ - este distanța de la orice punct de pe circumferință spre centrul contactului selectat. Aceasta este, prin definiție 3, descoperim că $ | XY | = τ $, prin urmare,

Astfel, obținem că ecuația (1) este ecuația unui cerc în sistemul de coordonate carteziene.

Lungimea unui cerc (circumferința cercului)

Deducem lungimea arbitrară cerc $ C $ prin raza egală cu $ τ $.

Considerăm două cerc arbitrar. Notăm lungimea prin $ C $ și $ '$, ale căror raze sunt egale cu $ T $ și $ τ' C $. Inserăm în aceste cercuri $ n $ corect -gon perimetre care este egal cu $ $ și $ p „$, care lungimile laterale sunt egale cu $ alfa $ și $ α“ p, respectiv $. După cum știm, partidul înscris într-un cerc corect $ n $ - egalilor gon

Apoi, vom obține că

Considerăm că raportul $ \ frac = \ frac $ va fi adevărat, indiferent de numărul de laturi inscriptionate poligoane regulate. care este

Pe de altă parte, dacă vom crește pe termen nelimitat numărul de laturi poligoane regulate inscriptionate (de exemplu, $ n → ∞ $), obținem egalitatea:

Din ultimele două ecuații, constatăm că

Vedem că raportul dintre circumferința la de două ori raza sa este întotdeauna același număr, indiferent de alegerea cercului și parametrii săi, adică

Acest apel constanta de a lua numărul „pi“ și notat $ π $. Aproximativ, acest număr va fi egal cu $ 3,14 $ (valoarea exactă a acestui număr nu este prezent, deoarece acesta este un număr irațional). astfel

În cele din urmă, constatăm că lungimea circumferențială (perimetrul cercului), determinat prin formula

exemple de sarcini

Găsiți perimetrul cercului care este înscrisă într-un pătrat cu latura egală cu $ alpha $.

Să se dea un pătrat $ ABCD $, care este înscris într-un cerc cu centrul $ O $. Acesta descrie imaginea condiției sarcinii (fig. 3).

Este evident că centrul cercului coincide cu centrul pătrat, în care este înscrisă. Deoarece pătrat circumscris un cerc, laturile sale sunt tangente la acestea, adică raza trasă, de exemplu, la partea de $ AB $ va fi perpendicular pe acestea. Prin urmare, diametrul cercului este egală cu latura pătrat. care este

Conform formulei perimetrul cercului, constatăm că