Soluțiile de ecuații (găsirea rădăcinile ecuației), platforma de conținut
Soluțiile de ecuații (găsirea rădăcinile ecuației)
Ecuația - egalitatea a două expresii cu variabile.
Rezolva ecuația rădăcinile Găsește-acestei ecuații sau pentru a dovedi că acestea nu sunt.
1. Extindeți paranteze, dacă este cazul, aplicând proprietatea distributiv
a (b + c) = a + b a c
(A + b) (c + d) = a + c a d + b + c b d
2. Rădăcinile ecuației nu se va schimba, dacă este cazul - un termen transferat dintr-o parte a ecuației la alta, schimbarea semnul său.
(Spunând variabilă colecta la o parte din cealaltă parte, și schimbarea semne termeni de cifre, atunci când trec prin semnul egal.) Exemplu:
3 (2 + 1,5 x) = 0,5 x + 24
6 + 4,5 x = 0,5 x + 24
4,5 x - = 0,5 x 24 - 6
Exemplu: calcula coordonatele punctelor de intersecție a liniei 5 x 7 + y = 105 pentru axele de coordonate.
Soluție: 1) la axa x punctul (21, 0)
y = 0; X 5 + 7 * 0 = 105 deci x = 21
2) cu axa OY punctul (0; 15)
x = 0; 5 * 0 + 7 = 105 au aici y = 15
A: cu punctul de axa x (21, 0) și punctul DU axa (0; 15).
3. Rădăcinile ecuației nu se modifică în cazul în care cele două părți ale ecuației de a se multiplica sau
împărțite în același număr nu este egal cu 0
Produsul este egal cu 0. Dacă unul dintre
0. factori, vom rezolva ecuația de gradul doi:
= 0 Prin Teorema Wyeth au
Def. Rezolvarea sistemului de ecuații cu două variabile este o pereche de valori ale variabilelor accesate de fiecare ecuație a sistemului în adevărata egalitate.
Metode pentru sisteme de ecuatii de rezolvare.
1) grafica (grafică construi un sistem de ecuații, obținem coordonatele punctului de intersecție ale graficelor punctelor de intersecție vor soluții de ecuații).
construi linii separate 2 grafice + 3y = 5 și 3y = - 9
Noi alcatuim grafice ale acestor funcții într-un singur sistem de coordonate și pentru a găsi coordonatele punctelor de intersecție. În acest exemplu, un punct de intersecție și coordonatele sunt x = - 2 și y = 3.
2) Metoda de substituție (exprimă o variabilă printr-un altul din ecuație substitut în a doua ecuație și de a rezolva ecuația rezultată pentru o singură variabilă, valoarea găsită variabilă substitut în a doua ecuație și găsi doua variabilă. Și scrie răspuns)
Exemplu. rezolva un sistem de ecuații
- 5x +2 (7 - 3x) = + 4y) - 2y = 30
-5x +14 - 6x = 3 75 + 12y - 2y = 30
-11x = 3-14 10y = 30-75
- 11x = - 11 10y = - 25
x = 1, y = 7-3 = 4 * 1 y = - 2,5 x = 25 + 4 * (- 2,5) = 15
Răspuns. x = 1; y = 4 Răspuns: x = 15; y = - 2.5
3) Metoda de adiție (se multiplica ambele părți ale primei ecuații la un singur număr. Ambele părți ale celeilalte ecuații la un alt număr, cele două numere sunt de așa natură încât ele sunt obținute prin înmulțirea variabilelor identice cu coeficienți opuse)
Exemplu. rezolva un sistem de ecuații
A: a = 10 b = 5
Exemplu: rezolva sistemul de ecuații
Raspuns: x = - 10, y = 5
Exemplu: calcularea coordonatelor punctelor de intersecție ale liniilor
2 x - 3 și y = 7 + 5 x 4 y = 6
Decizie: prin starea coordonatele punctelor satisfac ambele ecuații, atunci există soluții la aceste ecuații ale sistemului.
y Direct = k x + b trece prin punctul A (- 1, 3) și B (2; Scrieți ecuația acestei linii.
Soluție: substitut direct în ecuația valorile coordonatelor punctelor date și de a obține ecuațiile de sistem.
Exemplu: rezolva sistemul de ecuații
În continuare vom rezolva metoda adaosului
Substitut în prima ecuație
Găsiți coordonatele punctelor de intersecție (-2, -1). (-2, 1). (2, -1). (2: 1)
Prin urmare, vom rezolva două sisteme de ecuații.
Metoda de adăugare get Rezolvarea: