Soluție Irațional exemple de inegalitate
Decizia inegalităților iraționale.
1. destul de des în abordarea inegalităților iraționale după transformări poluchayutluchayut inegalitate de forma> În acest caz, ambele părți ale inegalității sunt pozitive și poate fi pătrat. Construcția celor două părți ale pieței, în general, vă permite să obțineți o inegalitate care este o consecință a acestei. Pentru a filtra soluții străine sunt inițiale (prezente) disparități TCC și găsi intersecția acestor seturi.
Exemplul 1. Solve inegalității iraționale.
x + 1 0 și 20 - x 0;
-1 x 20 Prin urmare, TCC - [-1; 20] (1)
2) ridică ambele părți ale pieței. 20 - x> x + 1;
2x <19; x <9,5, следовательно решение этого неравенства (- ; 9,5) (2).
3) Găsiți seturile de oprire (1) și (2), acest lucru se va stabili [-1; 9.5).
Puteți face în caz contrar, doar înlocuiți sistemul original al inegalităților și a inegalităților pentru a rezolva sistemul rezultat al inegalităților.
Rețineți că f (x)> g (x) și g (x) 0, atunci în virtutea inegalități tranzitive soystva ori de câte ori efectuate aceste inegalități, f (x) 0, și, prin urmare, sistemul poate fi înlocuit cu un alt sistem de astfel de substituții simplifică semnificativ ecuație irațional.
Exemplul 2. Rezolva inegalitatea>
4 - x 2> x + 5;
x + 5 0;
trinom pătrat x 2 + x + 1 a pozitiv și negativ, prin urmare, conducând coeficient discriminant, este nevoie doar de o valoare pozitivă, iar aceasta înseamnă că inegalitatea x 2 + x + 1 <0; решений не имеет. Решение системы есть пустое множество.
Exemplul 3. Rezolva inegalitatea
Noi formează sistemul de inegalități.
x 3 + x 2 + x + 2 0,
x 2 + x + 100 0
x 3 + x 2 + x + 2> x 2 + x + 10;
Având în vedere că prima inegalitatea este inegalitățile sledststvie doilea și al treilea, poate fi omisă.
x 3 + x 2 + x + 2> x 2 + x + 10;
x 2 + x + 10 0,
x 3> 8;
Pătratică polinomială Y a = 1 și D = -39, deci este nevoie de o valoare pozitivă pe tot domeniul.
2. Acum considerăm ecuațiile de forma> g (x). Deoarece partea stângă poate fi valori atât pozitive, cât și negative, apoi se ridica fără anumite condiții, în ambele părți nu poate fi pătrat. Noi trebuie să ia în considerare două cazuri: g (x) <0 и g(x)> 0 există tone de inegalitate este echivalentă cu o combinație de două sisteme de inegalități.
Deoarece g (x)> 0, atunci (g (x)) 2> 0, și în virtutea proprietății tranzitivă a inegalităților în al doilea prim sistem inegalitate poate fi omisă.
Exemplul 4. Rezolva inegalitatea> x + 1.
1. Rezolva primul sistem.
x + 3 0,
x + 1 <0;
Soluția acestui sistem este x [-3; -1).
Rezolvăm al doilea sistem:
x 1;
x + 3> x 2 + 2x +1;
x 1;
x 2 + x - 2 <0;
Pătratic polinom Y x 2 + x2 a = 1, D = 1 + 8 = 16> 0, x1 = -2, x2 = 1.
Soluție al doilea sistem x [-1; 1). Uniti două seturi primite obține un set care este o soluție de o ecuație x irațional [-3; 1).
3. neregularitățile formei
Inegalitatea g (x)> 0 în acest sistem este omis în cazul general imposibil.
Exemplul 5 Solve inegalității 2x - 2.
x 2 - 5x + 4 0
2x - 2 0;
x 2 - 5x + 4 (3x - 3) 2;
x 1 x 4,
x 1;
(X - 1) (x - 4) 4 (x - 1) 2;
x 1 și x 3,
x 1;
(X - 1) ((x - 3) - 4 (x - 1)) 0;
x 1 și x 3,
x 1;
(X - 1) (- 3x + 1) 0;
x 1 și x 3, (1)
x 1 (2)
x 1 sau x. (3)
4. Tip Inegalitatea +> m (x). Pentru a scapa de iraționalitatea acestor inegalități trebuie să Cuadratura în mod repetat, de ambele părți ale inegalității, și trebuie să ia în considerare faptul că Cuadratura ambele părți ale inegalității poate fi, în cazul în care ambele părți ale unui pozitiv sau negativ (în acest ultim caz, este necesar să se schimbe semnul inegalității ). De asemenea, trebuie amintit că, atunci când expansiunea cvadratura DHS poate să apară care duc la apariția unor soluții străine, care au nevoie pentru a buruienilor.
Exemplul 6. Rezolvarea inegalității -
Găsim DHS. Pentru a face acest lucru, avem nevoie pentru a rezolva sistemul de inegalități.
x 0,
x 10; 5 x 10.
x 5;
Astfel, TCC această inegalitate este un set de numere care aparțin intervalului [5; 10]
Se transferă al doilea termen din partea stângă a +, atunci pentru orice valoare a părții variabile a TCC atât pozitive. Noi le aduce în piață.
x + x - 5 + 10 Februarie - x;
În acest caz particular este posibil, în opinia noastră, aceasta se abate de la regimul standard, și de ce. In partea dreapta a inegalității dată de o funcție liniară t (x) = 15 - 3x, definită pe intervalul [5; 10]. Coeficientul k unghiulară = -3, deci scade, iar din capetele intervalului necesar, valorile t (5) = 0, t (10) = -15, apoi la un interval specificat t (x) 0. În același iar intervalul 0 0 (determinarea rădăcinii pătrate) și, prin urmare, a declarat decalaj inegalitate luna februarie 15 - 3x deține pentru orice valoare a variabilei de TCC.
tutore matematica virtual Pregătirea pentru examen, și EME