Proprietățile unui triunghi isoscel

Triangle în care cele două părți sunt egale, numit isoscel. Acestea se numesc laturile sale laterale, și o terță parte numită o bază. În acest articol, vă vom spune ce sunt proprietățile unui triunghi isoscel.

Unghiurile lângă baza unui triunghi isoscel sunt egale

Să presupunem că avem un triunghi isoscel ABC a cărui bază AB. Să ne uităm la BAC triunghi. Aceste triunghiuri, primele linii, sunt egale. Este, la urma urmei BC = AC, AC = BC, unghiul = unghiul ACB ACB. Rezultă că unghiul BAC = unghiul ABC, este unghiurile noastre corespunzătoare egale între ele triunghiuri. Iată pentru tine și unghiurile unui triunghi isoscel proprietate.

Mediana în triunghi isoscel, care a avut loc la baza sa, este de asemenea mare și bisectoarea

Să presupunem că avem un triunghi isoscel ABC a cărei bază AB, și CD - este mass-media pe care am ținut la baza. Triunghiurile ACD BCD și unghiul CAD = unghiul CBD, deoarece unghiurile corespunzătoare de la baza unui triunghi isoscel (Teorema 1). O parte a AC = BC (prin definiție a unui triunghi isoscel). partea laterală = AD BD, D După punctul împarte segmentul AB în părți egale. Din aceasta rezultă că triunghiul ACD = triunghi BCD.

Din egalitatea acestor triunghiuri avem egalitate de unghiuri corespunzătoare. Aceasta este, unghiul ACD = BCD de colț și unghiul de ADC = unghiul BDC. Din ecuația 1 se pare că CD-ul - acest bisector. Și ADC și unghiul de unghiul BDC - unghiuri adiacente, și din ecuația 2 se dovedește că acestea sunt ambele drepte. Se pare că CD - este înălțimea triunghiului. Aceasta este proprietatea unei medianele triunghi isoscel.

Și acum, unele dintre semnele unui triunghi isoscel.

În cazul în care cele două colțuri ale triunghiului sunt egale, atunci un astfel de triunghi isoscel

Să presupunem că avem un triunghi ABC, în care unghiul CAB = unghiul ACB. ABC triunghi = triunghi BAC a doua bază de egalitate între triunghiuri. Este, la urma urmei AB = BA; CBA CAB = unghiul de colț, CAB = unghiul colț CBA. Din această egalitate, avem egalitate de triunghiuri laturi ale triunghiului corespunzătoare - AC = BC. Apoi, se dovedește că ABC este un triunghi isoscel.

Dacă în orice triunghi, mediana sa este, de asemenea, înălțimea lui, atunci acest triunghi este isoscel

În triunghiul ABC, vom cheltui medie CD-ul. Acesta va fi, de asemenea, un nivel ridicat. triunghi ACD = triunghi dreptunghic BCD, deoarece piciorul CD-ul le este comun, iar piciorul unui picior AD = BD. Din aceasta rezultă că ipotenuzei lor egale între ele ca părțile respective fiind triunghiuri egale. Acest lucru înseamnă că AB = BC.

În cazul în care cele trei laturi ale unui triunghi sunt egale cu cele trei laturi ale unui alt triunghi, atunci triunghiuri sunt egale

Să presupunem că avem un triunghi ABC și triunghiul A1B1C1 cele în care partea AB = a1b1, AC = A1C1, BC = B1C1. Luați în considerare dovada acestei teoreme de contradicție.

Să presupunem că aceste triunghiuri nu sunt egale. Prin urmare, avem acel unghi BAC nu este egal cu B1A1C1 unghi, unghiul ABC nu este egal cu A1B1C1 unghi, unghiul ACB nu este egal cu unghiul A1C1B1 simultan. În caz contrar, aceste triunghiuri au fost egale, pe baza considerat de mai sus.

Să presupunem că triunghiul A1B1C2 = ABC triunghi. La vârful triunghiului C2 revine în vârful C1 relativ la linia a1b1 într-o jumătate de avion. Am presupus că nodurile C1 și C2 nu sunt aceleași. Să presupunem că punctul D - este mijlocul segmentului C1C2. Deci, avem triunghiuri isoscele și B1C1C2 A1C1C2, care au o bază comună C1C2. Se pare că mediana A1D lor B1d și - este, de asemenea, înălțimea lor. Aceasta înseamnă că directă B1d și A1D drepte perpendicular pe o linie dreaptă C1C2.

B1d și A1D au puncte diferite ale A1 și B1 și, în consecință, nu pot fi la fel. Dar prin linie dreaptă D C1C2 putem trage doar o singură linie dreaptă perpendicular pe acesta. Am obținut o contradicție.

Acum știi ce sunt proprietățile unui triunghi isoscel!