molecule de energie

Numărul de variabile independente, care determină starea sistemului, numit numărul de grade de libertate. Pentru o caracterizare completă a stării energetice a mișcării particulelor la timpul t este necesar pentru a specifica trei componente de viteză pentru a determina energia cinetică și cele trei coordonate pentru a determina energia potențială este obținută doar nevoie de șase variabile. În cazul mișcării dinamice a punctului material de luarea în considerare a acestor variabile sunt dependente. Sistemul statistic care constă din n puncte, 6n are grade de libertate. Dintre aceste grade de libertate 3n - energia cinetică a transportatorilor și 3n - potențialul energetic al purtătorilor, în cazul în care sistemul este în domeniul forțelor externe sau particule interacționează.

grade de libertate

Grade de libertate sunt împărțite în: translație, rotație și vibrație. Trei grade de libertate a punctului material - progresiv. Sistemul de puncte n materiale între care nu există legături rigide are 3 n grade de libertate. Fiecare conexiune rigidă reduce numărul de grade de libertate de către unul. Să considerăm o moleculă compusă din doi atomi, în cazul în care se presupune că există există între atomii o legătură rigidă, o astfel de moleculă are cinci grade de libertate, trei translație și două rotație. În cazul în care legătura este cvasi-elastică, gradele de libertate vor fi șase, dintre care trei de translație, rotație două, și unul vibrațională. molecula triatomic nelineară cu o legătură rigidă între atomii trebuie atribuite celor șase grade de libertate - trei translație, trei rotație. grade de libertate translationala nu au avantajele reciproc.

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

Energia medie a unei molecule

Conform legii de distribuție a energiei uniformă asupra gradelor de libertate pentru fiecare grad de libertate, în medie, aceeași energie cinetică este egală cu $ \ left \ Langle _I \ dreapta \ rangle = \ frackT $. În acest caz, putem spune că energia medie a unei molecule $ \ left \ Langle \ dreapta \ rangle $ este:

în cazul în care $ i = M_ + M_ + 2m _ $ - suma de translație, rotație, și a dublat numărul de grade de libertate de vibrație, $ k $ - Boltzmann temperatură constantă, T termodinamică. Factorul de apariție a 2 atunci când se calculează energia de oscilație este ușor de explicat: Atunci când vibrațiile particulelor are atât energiile cinetice și potențiale. În cazul în care vibrațiile sunt armonice, aceste energie, în medie, egale între ele. În consecință, $ \ left \ Langle _ \ dreapta \ rangle = kT $.

Legea de distribuție uniformă a energiei asupra gradelor de libertate este aproximativă, obținută pe baza mecanicii clasice și a rupt, în cazul în care efectele cuantice devin importante.

Trebuie remarcat faptul că progresivă se poate deplasa numai moleculele de gaz.

De la (1) rezultă că moleculele monohidroxilici au o energie cinetică medie:

Energia totală a particulei i se poate scrie:

în cazul în care $ U_i \ stânga (x_i, y_i, z_i \ dreapta) $ - potențialul energetic al particulei compozit în domeniile externe, $ _ $ - abateri de la poziția de echilibru a particulei în oscilațiile, $ _ $ - viteza de mișcări oscilante ale particulei, primul indice indică numărul de complexe particule, a doua specifică numărul de particule într-un complex, $ v_i $ - viteza centrului de masă al particulelor complexe, $ m_i $ - masa particulelor, $ J_1, J_2, J_3 $ - momentele de inerție de rotație a particulelor, $ w_1, w_2, w_3 $ - unghiular viteza de rotație a particulelor în jurul axei sale principale. Indicele j ia cât mai multe valori după cum este necesar pentru a epuiza toate gradele de libertate ale particulelor complexe.

Sarcina: Pentru a compara energia medie a moleculelor de oxigen și azot, la aceleași temperaturi.

Oxigenul are o molecula diatomice ($ O_2) $, să presupunem că legătura dintre atomii de oxigen rigide, prin urmare, molecula are cinci grade de libertate (trei translație și două de rotație). Din legea de distribuție uniformă a energiei asupra gradelor de libertate au o energie medie a moleculelor:

\ [\ Stânga \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = \ frackT \ la \ din stânga \ Langle _ \ dreapta \ rangle = \ frackT \ \ din stânga (1,1 \ dreapta) \]

Azotul are o molecula diatomice ($ N_2) $, să presupunem că legătura dintre atomii de rigid, de aceea molecula de azot are, de asemenea, cinci grade de libertate. În consecință:

A: Energia medie a moleculelor de oxigen și de azot sunt identice la temperaturi identice.

Target: Hidrogenul depozitat într-un vas la o temperatură T = 300K. Determina energia medie a mișcării de rotație a moleculelor.

Baza pentru rezolvarea problemei este legea de distribuție uniformă a energiei asupra gradelor de libertate. Din aceasta știm că pentru fiecare grad de libertate au o energie medie de $ \ left \ Langle _I \ dreapta \ $ rangle, care este egală cu:

\ [\ Stânga \ Langle _I \ dreapta \ rangle = \ frackT \ \ stânga (2.1 \ dreapta). \]

Prin urmare, pentru a rezolva problema, este necesar să se determine cât de mult grade de libertate rotativ are o moleculă de hidrogen. Pentru aceasta rechemare formula chimică hidrogen:

Molecula are doi atomi, în cazul în care molecula este rigid, numărul total de grade de libertate a unei astfel de molecule este egal cu cinci. Trei dintre ele cad la grade de libertate de translație, pe grade de libertate de rotație este de două grade. În consecință:

\ [\ Stânga \ Langle _ \ dreapta \ rangle = \ frackT = kT \ stânga (2.2 \ dreapta) \]

Raspuns: Energia medie a mișcării de rotație a moleculelor de hidrogen în condiții specifice este egală cu $ 4,14 \ cdot ^ J $.

Assignment: Care este energia cinetică medie totală a moleculelor de gaz diatomic închise într-un volum de 4 litri la o presiune de 1,47 $ \ cdot ^ $ 5 PA? Molecule considerat rigid.

molecule biatomice Hard au cinci grade de libertate. Energia medie a unei molecule este determinată prin formula:

\ [\ Stânga \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = \ frackT \ a \ left \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = \ frackT \ stânga (3.1 \ dreapta). \]

Prin urmare, energia cinetică a tuturor N a moleculelor de gaz pot fi găsite ca:

\ [\ Stânga \ Langle E \ dreapta \ rangle = \ fracNkT \ \ stânga (3.2 \ dreapta). \]

Din legea gazului ideal:

\ [P = nkT, \ unde a plecat \ n = \ frac \ la pV = NKT \ (3.3 \ dreapta). \]

Substitut în (3.2), ecuația (3.3), obținem:

\ [\ Stânga \ Langle E \ dreapta \ rangle = \ fracpV \ \ stânga (3.4 \ dreapta). \]

Translata datele în SI: V = 4 n = 4 $ \ cdot ^ m ^ $ cu 3

\ [\ Stânga \ Langle E \ dreapta \ rangle = \ frac1,47 \ \ cdot ^ 5 \ cdot 4 \ cdot ^ = 1470 \ (J) \]

A: Energia cinetică totală medie a unei molecule de gaz diatomice în condiții specifice este egală cu $ anului 1470 \ J $.