Găsiți valoarea expresiei, matematică, repetiție

I.Vyrazheniya, care, împreună cu literele pot fi folosite numere, semne și paranteze aritmetice se numesc expresii algebrice.

Exemple de expresii algebrice:

Având în vedere că scrisoarea într-o expresie algebrica poate fi înlocuită cu un fel de numere diferite, litera numită variabilă și ea însăși o expresie algebrică - expresia la variabila.

scrisori II.Esli într-o expresie algebrică (variabile) se înlocuiesc cu valorile lor și de a efectua acești pași, numărul rezultat este numit valoarea unei expresii algebrice.

Exemple. Găsiți valoarea expresiei:

1) a + 2b -c când a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) | x | + | Y | - | Z | când x = -8; y = -5; z = 6.

1) a + 2b -c când a = -2; b = 10; c = -3,5. În loc de variabilele substituim valorile lor. obținem:

- 2 2+ · 10- (-3.5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | x | + | Y | - | Z | când x = -8; y = -5; z = 6. Substituind aceste valori. Amintiți-vă că modulul unui număr negativ este egal cu numărul de ea opus, iar modulul este un număr pozitiv egal cu numărul în sine. obținem:

| -8 | + | -5 | - | 6 | = 8 + 5 -6 = 7.

III. Valorile litere (variabile), în care expresia algebrică este semnificativă, valorile valide sunt numite litere (variabile).

Exemple. Pentru ce valori ale expresiei variabile nu are nici un sens?

Decizie. Noi știm că nu puteți împărți cu zero, prin urmare, fiecare dintre aceste expresii ar fi lipsită de sens, la valoarea literei (variabilă), care atrage numitorul este zero!

În exemplul 1) este valoarea unui = 0. De fapt, în cazul în care în loc de un substitut 0, va trebui să împărțiți numărul de șase-zero, iar acest lucru nu se poate face. Răspuns: Expresia 1) nu are nici un sens pentru a = 0.

În exemplul 2), numitorul x - nu poate fi luat 4 = 0 când x = 4, prin urmare, valoarea X = 4 și. Răspuns: Expresia 2) este lipsită de sens, atunci când x = 4.

In exemplul 3) numitorul x + 2 = 0 când x = -2. A: Expresia 3) nu are nici un sens atunci când x = -2.

În exemplul 4) numitorul 5 - | x | = 0 pentru | x | = 5. Din 5 | = 5 | -5 | = 5, se poate lua x = 5 și x = -5. A: expresie 4) este lipsită de sens, atunci când x = -5 și x = 5.
IV.Dva exprimare menționată identic egal, dacă la toate valorile posibile ale variabilelor valorile corespunzătoare ale acelor expresii sunt egale.

Exemplul 5. (a - b) și 5a - 5b sunt identice sunt egale, deoarece egalitatea 5 (a - b) = 5a - 5b va fi valabil pentru orice valori ale a și b. Ecuația 5 (a - b) = 5a - 5b este o identitate.

Tozhdestvo- această egalitate este valabil pentru toate valorile posibile ale variabilelor incluse în ea. Exemple de identități deja celebre sunt, de exemplu, proprietățile plus și de multiplicare, proprietatea distributiv.

Substituirea o expresie de altul, identic egal cu expresia, numită transformarea identității sau o expresie de conversie. Expresia de conversie Identic cu variabile sunt efectuate pe baza operațiunilor proprietăți asupra numerelor.

a) conversia expresiei este identic egal cu utilizarea proprietății distributivă de multiplicare:

1) 10 + (1,2x + 2,3u); 2) 1,5 · (a -2b + 4c); 3) o · (6m -2n + k).

Decizie. Reamintim proprietatea distributiv (drept) multiplicarea:

(A + b) · c = a · c + b · c (legea distributivă multiplicării peste plus: suma a două numere trebuie multiplicate cu un număr al treilea, fiecare termen poate fi multiplicat cu acest număr de rezultate și pliate).
(A-b) · c = a · a-b · c (legea distributivă de multiplicare în ceea ce privește scăderea: diferența dintre două numere trebuie multiplicate cu al treilea număr poate fi multiplicat cu numărul descăzut și Scăzător separat de primul și al doilea scade rezultat).

1) 10 + (1,2x + 2,3u) = 1,2x + 10 · 10 · 2,3u = 12x + 23U.

2) 1,5 · (a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.

3) o · (6m -2n + k) = 6am -2an + ak.

b) conversia expresiei este identic egal folosind proprietățile comutative și asociative (legile) de adaos:

4) x + 4,5 + 2 + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) -3 5,4s -2,5 -2,3s.

Decizie. Legile în vigoare (proprietăți) adăugând:

a + b = b + a (comutativă din suma permutare nu este modificat).
(A + b) + c = a + (b + c) (asociativă: la suma a doi termeni se adaugă al treilea număr, este posibil să se adauge mai întâi numărul de suma a doua și a treia).

4) x 4,5 + + 2 + 6,5 = (2 + x) + (4,5 + 6,5) = 3 + 11.

5) (3a + 2,1) = 3a + 7,8 + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,3s = -2.5 (5,4s -2,3s) + (-3 -2.5) = -5.5 3,1s.

c) conversia expresiei este identic egal folosind proprietățile comutative și asociative (legile) de multiplicare:

Decizie. Legile în vigoare (proprietăți) de multiplicare:

a · b = b · a (comutativă permutare din a factorilor nu schimba produsul).
(A · b) · c = a · (b · c) (asociativă: produsul a două numere trebuie multiplicate cu un număr al treilea, primul număr poate fi înmulțită cu produsul din a doua și a treia).

Dacă o expresie algebrică dată sub forma unei fracții retractabile, fracțiunea folosind regula de reducere poate fi simplificată, adică, înlocuiți identic egal cu expresie mai simplă.

Exemple. Simplificați folosind fracțiile prescurtare.

Decizie. Cut fracțiune - un mijloc de a diviza numărătorul și numitorul cu același număr (expresie), altele decât zero. Fraction 10) pentru a scurta 3b; fracția 11) a redus cu o fracțiune și 12) a redus la 7N. obținem:

expresii algebrice folosite pentru prepararea formulei.

Formula - expresie algebrică scrisă sub formă de capital propriu și exprimă o relație între două sau mai multe variabile. Exemplu: ai cunoscut formula cale s = v · t (s - distanța parcursă, v - viteza de, t - timp). Amintiți-vă, ce altceva mai știi formula.

Pagina 1 din 1 1