Găsiți aria paralelogramului construit pe vectorii
Asix Admin. I-am răspuns acum 4 luni
Zona unui paralelogram. care este construit pe vectorii. Acesta poate fi găsit ca produsul dintre lungimile acestor vectori și sinusul unghiului dintre ele
Dacă în problema stabilit lungimea acestor vectori, găsiți zona de o sarcină ușoară.
Dacă lungimea vectorului nu este specificat, acestea trebuie găsite folosind coordonatele acestor vectori.
Să considerăm exemplul calculării suprafeței unui vectori paralelogram.
Exemplul 1.
Găsiți aria paralelogramului format prin vectorii a + 3b și 3a + b. Este cunoscut faptul că lungimea vectorilor a și b sunt egale cu unitatea, iar unghiul dintre ele este de 30 de grade.
Decizie.
Am găsit produsul a doi vectori, care este construit pe un paralelogram:
(A + 3b) (3a + b) = 3a * a + a * b + 9a * b + 3b * b.
În ceea ce privește produsul vectorilor și a * b * b sau egale cu 0, putem scrie:
3a * a + a * b + 9a * b + 3b * b = 0 * 3 + a * b + 9b * A + 3 * 0 = a * b - 9a * b = -8a * b.
Găsiți aria unui paralelogram:
Răspuns. Suprafața unui paralelogram este egal cu 4.
Dacă vectorul este definit prin coordonatele sale, trebuie să găsească mai întâi lungimea lor, folosind o formulă conform căreia lungimea vectorului este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor.
De exemplu, în cazul în care coordonatele vectorului sunt egale (7; 11; 17), lungimea sa va fi găsită prin formula: