Erori absolute și relative - studopediya
eroarea de măsurare absolută este valoarea determinată de o diferență între rezultatul măsurării x și valoarea reală a x0 măsurandului:
valoare # 948;, egal cu raportul dintre eroarea absolută de măsurare a rezultatului măsurării se numește eroarea relativă:
Exemplul 2.1. Valoarea aproximativă a numărului tt este 3.14. Apoi eroarea lui este egal cu 0,00159 .... Eroare absolută poate fi considerat egal cu 0,0016, o eroare relativă egală cu 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%.
cifre semnificative. Dacă amplitudinea absolută a erorii este mai mică decât o singură unitate de ultima cifră a unei categorii, atunci spunem că toate semnele credincioșilor. Numărul aproximativ trebuie înregistrate prin stocarea doar un semn sigur. Dacă, de exemplu, eroarea absolută de 52 400 de la 100, atunci acest număr trebuie să fie înregistrat, de exemplu sub forma unui 524 x 10 2 și 0.524 x 10 5 numere Rata de eroare aproximativă poate indica numărul corect de cifre semnificative care le conține. Atunci când numărare cifre semnificative nu sunt considerate a fi zero, pe partea stângă a numărului.
De exemplu, numărul de 0,0283 are trei cifre semnificative corecte și 2.5400 - cinci cifre corecte semnificative.
Condiții de rotunjire. În cazul în care numărul aproximativ conține semne care nu sunt necesare (sau greșit), atunci ar trebui să fie rotunjite. Când rotunjirii apare eroare suplimentară care nu depășește jumătate din ultima cifră semnificativă a unităților de golire (d) din rotunjite. Atunci când rotunjirea salvat doar un semn sigur; caractere suplimentare sunt aruncate, cu exprimate de dacă primul număr este mai mare sau egal cu d / 2, acesta din urmă reține crește cifra cu unul.
cifre suplimentare în numere întregi se înlocuiesc cu zerouri și fracții zecimale sunt eliminate (ca zerouri suplimentare). De exemplu, în cazul în care eroarea de măsurare este de 0,001 mm, rezultatul este rotunjit la 1.07005 1.070. Dacă prima variabilă de zero-uri și numere Drop-ik- mai mică de 5, cifrele rămase nu sunt modificate. De exemplu, numărul de 148 935, cu o precizie de măsurare de 50 are o rotunjire 148 900. În cazul în care prima înlocuire de zero-uri sau cifre aruncate este de 5, iar în spatele ei nu ar trebui să fie numere sau sunt zero, atunci rotunjiri se face la cel mai apropiat număr chiar. De exemplu, numărul 123.50 este rotunjit la 124. În cazul în care prima înlocuirea de zero-uri sau numere de mai mult de 5 sau egale cu 5 turnate, dar este urmată de cifre semnificative, ultimul număr rămas este incrementat. De exemplu, numărul 6783.6 este rotunjit la 6784.
Exemplul 2.2. Atunci când rotunjirea numerelor 1284-1300 eroare absolută este 1300-1284 = 16, și rotunjirea până la 1280 de eroare este absolut 1280-1284 = 4.
Exemplul 2.3. Când rotunjirea numerelor 197-200 eroare absolută este 200-197 = 3. Eroarea relativă este egală cu 3/197 sau aproximativ 0.01523 ≈ 3/200 ≈ 1,5%.
Exemplul 2.4. Vânzătorul este de cântărire pepene verde pe un echilibru fascicul. Într-un set de greutăți mai mici - 50 g cântărire dat 3600, acest număr - aproximativ. pepene verde greutate exactă nu este cunoscută. Dar eroarea absolută nu depășește eroarea relativă nu anilor '50 nu depășește 50/3600 = 1,4%.
Eroare de soluție a problemei pe PC
Principalele surse de eroare sunt considerate, de obicei, trei tipuri de erori. Această așa-numitele erori de trunchiere, rotunjire erori și propagare a erorii. De exemplu, atunci când se utilizează metode iterative pentru a căuta rădăcinile ecuații neliniare rezultatele sunt aproximative, în contrast cu metodele directe, care dau o soluție exactă.
Acest tip de eroare asociat cu eroarea inerentă în sarcina în sine. Acesta poate fi din cauza determinarea incorectă a datelor inițiale. De exemplu, în cazul în care, în starea de orice dimensiune sunt date sarcina, în practică, pentru obiectele reale, aceste dimensiuni sunt întotdeauna cunoscute cu unele precizie. Același lucru este valabil pentru orice alți parametri fizici. De asemenea, pot include formule de calcul inexacte și în cadrul acestora coeficienți numerice.
Acest tip de eroare asociat cu utilizarea unei anumite metode de rezolvare a problemei. În timpul de calcul de acumulare inevitabilă sau, cu alte cuvinte, propagarea erorii. Pe lângă faptul că datele originale în sine nu sunt exacte, noua eroare se produce în timpul multiplicării lor, plus si m. P. Acumularea erorilor depinde de natura și cantitatea de operații aritmetice utilizate în calcul.
Acest tip de eroare este legată de faptul că adevăratul sens al numerelor nu întotdeauna păstrate cu precizie calculator. În timp ce menținerea număr real în memoria calculatorului este înregistrată sub forma unei mantise și ordinea de aproximativ la fel ca și numărul afișat pe calculator.