Cum de a rezolva inegalitățile cu exemple de modul inegalități cu modulul

Valoarea absolută (modulul) este o funcție care fiecare număr

R x atribuie numărul

Valoarea | x | este distanța de la punctul X la originea.

Fie x și y - numere reale. Aici (formule) proprietăți ale modulului.

1) | x | 0.
2) | x | = 0 x = 0.
3) | x y | = | X | | Y |.
4) | x. y | = | X |. | Y |, unde 0.
5) = | x |, unde m - este un număr par (2, 4, 6).
6) | x | n = x n. unde n - un număr par (2, 4, 6).
7) | x + y | | X | + | Y |.
8) | x - y | | X | - | y |.

1. Metoda standard.

Standart mod de rezolvare a inegalităților care conțin modul, este că cunoașterea intervalele pe care funcția sub semnul modulului preia valorile anumitor caractere, eliminați marcajul modulului.

În general, în abordarea inegalităților în acest fel face acest lucru:

a) Găsiți o inegalitate DHS.

b) Găsiți un punct în care funcționează sub semnul modulului, egal cu 0.

c) un punct obținut TCC separat în mai multe seturi.

d) In fiecare dintre seturile primite, determină semnul fiecărei funcții și definirea modulului, modulul este un semn îndepărtat.

e) pentru a rezolva fiecare dintre aceste inegalități.

e) Setul combinat rezultat.

Problema 1. Rezolva inegalitatea | x 2 - 3x + 2 | + | 2x 1 | <5.

DHS R. inegalitate

Trei dintre -0.5; 1 și 2 împărtășesc setul de numere reale în patru seturi. Prin urmare, considerăm patru cazuri.

1) (- 0,5 ;.] La acest interval x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1 <0,

dacă x 2 - 3x + 2 -2x - 1 <5;

x 2 - 5x - 4 <0;

D = 25 + 16 = 41> 0, deci x1 =; x1 = ;;

Soluția la această inegalitate în acest interval x (; -0,5]

2) (0,5; 1] In acest interval x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1> 0.

dacă x 2 - 3x + 2 + 2x + 1 <5;

-0.5-1

Soluția acestei inegalități în acest interval x (-0,5; 1]

3) (1; 2] Acest interval x 2 - 3x + 2. <0, 2x + 1> 0;

-x 2 + 3x - 2 + 2x + 1> 5;

-x 2 + 5x - 6> 0;

x 2 - 5x + 6> 0;

Soluția acestei inegalități în acest interval x (1, 2)

4) (2 +). In acest interval x 2 - 3x + 2> 0, 2x + 1> 0;

x 2 - 3x + 2 + 2x + 1 <5;

x> 2,
-1

Soluția la această inegalitate în acest interval x.

Unind setul primit (0,5] (0,5, 1] ​​(1, 2);

1). Din definiția modulului, rezultă că inegalitățile studiate sunt echivalente cu agregatul sau sistemul inecuații:

În cazul în care inegalitățile care sunt lăsate de caractere „“ sunt laxe, atunci partea dreaptă a tuturor inegalității Echivalent înlocuiește cu corespunzătoare lax ( „destinație“ în aceeași direcție). În cazul special când g