Cum de a găsi sinus

Studiul geometriei ajută la dezvoltarea gândirii. Acest subiect este inclusă în mod necesar școala de pregătire. Capacitatea de a trăi cunoașterea subiectului poate fi util - de exemplu, atunci când structura apartamentului.

din istorie

și trigonometria studiat ca parte a cursului de geometrie, care explorează funcțiile trigonometrice. Pe măsură ce studiem sinus trigonometria, cosinus, tangentă și cotangentă unghiului.

Dar, în acest moment, vom începe cu cel mai simplu - sinus. Să considerăm mai detaliat foarte primul concept - sinusul unghiului în geometrie. Care este sinus și cum să-l găsească?

Conceptul de „sinusul unghiului„și sinusoide

Sinusul unghiului - valorile raportului piciorului opus și ipotenuzei unui triunghi dreptunghic. Aceasta este o funcție directă trigonometrice, care este pe scrisoarea menționată ca «sin (x)», unde (x) - unghiul triunghiului.

În graficul sinusul sinusul unghiului este notat cu propriile sale caracteristici. undă sinusoidală arată ca o linie ondulată continuă, care se află într-un anumit interval pe planul de coordonate. Funcția Odd deci simetrică în raport cu 0 pe planul de coordonate (în originea coordonatelor).

Domeniul acestei funcții este în intervalul -1-1 pe sistemul de coordonate carteziene. Perioada funcției sinus a unghiului de 2 pi. Acest lucru înseamnă că fiecare model 2 Pi se repetă, și se extinde ciclul de sine completă.

Ecuația sinusoidă

• sin x = a / c
• și în cazul în care - în colțul opus al piciorului triunghi
• cu - ipotenuza unui triunghi dreptunghic

Proprietățile sinusul unghiului

1. sin (x) = - sin (x). Această caracteristică arată că funcția este simetrică, iar dacă amânarea sistem în ambele direcții și valoarea lui x coordonate (-x), ordonata acestor puncte vor fi opuse. Acestea sunt situate la distanță egală unul de altul.
2. O altă caracteristică a acestei funcții este că graficul de creșteri în intervalul [- T / 2 + 2 Pn]; [N / 2 + 2PN], unde n - este orice număr întreg. Descending sine generată de unghiul va fi observat pe intervalul [n / 2 + 2 Pn]; [3n / 2 + 2PN].
3. sin (x)> 0, când x este în intervalul (2PN, n + 2PN)
4. (X) <0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

Sinusul unghiului definit de tabele speciale. Aceste tabele sunt create pentru a facilita procesul de numărare formule complicate și ecuațiile. Este ușor de utilizat și conține valori nu numai păcatul funcție (x), dar, de asemenea, valorile altor funcții.

Mai mult decât atât, tabelul de valori standard ale acestor funcții sunt incluse în studiul obligatoriu al memoriei, ca tabla înmulțirii. Acest lucru este valabil mai ales pentru clasele în fizică și matematică. Tabelul se poate vedea valorile unghiurilor trigonometrice de bază utilizate sunt 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 și 360 de grade.

unghiul a (grade)

Există, de asemenea, un tabel care definește valorile funcțiilor trigonometrice unghiuri neobișnuite. Folosind diferite tabele, puteți calcula cu ușurință sinus, cosinus, tangenta și cotangentă unele unghiuri.

Cu ajutorul functiilor trigonometrice echivaleaza. Pentru a rezolva aceste ecuații cunosc cu ușurință dacă identitățile trigonometrice simple și funcții de conducere, cum ar fi sin (n / 2 + x) = cos (x) și altele. Pentru astfel de reduceri compilat, de asemenea, un tabel separat.

Cum de a găsi sinusul unghiului

În cazul în care sarcina este de a găsi sinusul unghiului, și cu condiția avem doar cosinus, tangentă, sau cotangentă de unghi, putem calcula cu ușurință necesară folosind identități trigonometrice.

Pe baza acestei ecuații, putem găsi atât sinus și cosinus, în funcție de care valoare este necunoscută. Vom trigonometrice ecuație cu o singură necunoscută:

• păcatul 2 x = 1 - cos 2 x
• sin x = ± √ 1 - 2 x cos
• ctg x + 1 2 = 1 / sin 2 x

Din această ecuație este posibil să se găsească sinusul, cunoscând valoarea cotangentă unghiului. Pentru a simplifica înlocui păcatul 2 x = y, și apoi veți avea o ecuație simplă. De exemplu, valoarea cotangentă este 1, atunci:

Acum efectuați schimbarea y invers:

Din moment ce am luat o valoare standard a unghiului cotangentă (45 0), valorile obținute pot fi verificate în tabel.

Dacă ați dat bronzul, și trebuie să găsiți sinusul, pentru a ajuta la o altă identitate trigonometrice:

Din aceasta rezultă că:

Pentru a găsi unghi sine non-standard, de exemplu, 240 0. necesar să se utilizeze formulele unghiurile de mai sus. Știm că avem π corespunde la 180 la 0. Astfel, ne exprimăm egalitatea noastră cu unghiuri standard, prin descompunere.

Trebuie să găsim următoarele: păcatul (0 + 180 60 0). In trigonometry formula este turnat, care, în acest caz, va fi util. Aceasta este formula:

Astfel, sinusul unghiului de 240 de grade este:

• sin (60 + 180 0 0) = - sin (0 60) = - √3 / 2

În acest caz, x = 60, și n, respectiv, 180 de grade. Valoare (-√3 / 2), am găsit din tabelul de valori standard ale funcțiilor unghiurilor.

Astfel, acesta poate fi extins unghiuri personalizate, de exemplu: 210 = 180 + 30.

În manuale și Internet vă puteți întâlni o varietate de formule de calcul ecuații trigonometrice - scădere, plus, diviziunea și produse din funcțiile trigonometrice de unghiuri diferite între ele în gradul de ascensiune și de conversie la o funcție la alta prin identități simple și multe alte operații.