Cum de a găsi aria paralelogramului construit pe vectorii
Ploschadparallelogramma. construit pe vectorii. Este calculat ca produsul dintre lungimile acestor vectori sinusul unghiului între acestea. Când numai vectorii de localizare, pentru a calcula necesitatea de a aplica tehnicile de coordonate, inclusiv pentru determinarea unghiului dintre vectori.
veți avea nevoie de
- - Conceptul vector;
- - Vectorii proprietăți;
- - coordonate carteziene;
- - Funcții trigonometrice.
instrucție
În cazul vectorilor lungime și un unghi cunoscut între ele, în scopul de a găsi aria paralelogramului. construit pe vectorii. obține produsul valorilor lor absolute (lungimi ale vectorilor) și sinusul unghiului S = a între acestea • b • sin ().
În cazul în care vectorii sunt specificate în sistemul de coordonate carteziene, în scopul de a găsi aria unui paralelogram. construit pe ele, urmați acești pași:
Găsiți coordonatele vectorilor în cazul în care nu sunt date imediat prin smulgerea coordonatele corespunzătoare ale tuturor vectorilor de coordonate a început. De exemplu, în cazul în care coordonatele vectorului punctului de start (1--3-2) și finale (2--4--5), coordonatele vectorului fie (2-1--4 + 3--5-2) = (1 --1--7). Lăsați coordonatele vectorului unui (x1-y1-Z1), b vectorul (x2-y2-z2).
Găsiți lungimea fiecăruia dintre vectorii. Ridicați fiecare dintre coordonatele vectorilor în pătrat, găsi lor sumă x1 + y1 + z1. Din extractul rezultat rădăcina pătrată a rezultatului. Pentru al doilea vector, face aceeași procedură. Astfel, veți obține o și b.
Găsiți produsul scalar al vectorilor. Pentru aceasta se multiplica coordonatele lor respective și ori produsul a b = x1 • x2 + y1 • y2 + z1 • z2.
Se determină cosinusul unghiului dintre ele pentru care produsul scalar al vectorilor, rezultând în revendicarea 3 împarte la produsul lungimilor vectorilor care au fost calculate în Sec. 2 (Cos () = a / b (a • b)).
Sinusul unghiul rezultant este egală cu rădăcina pătrată a diferenței dintre numărul 1, iar pătratul cosinusul același unghi calculat în n. 4 (1-Cos ()).
Se calculează aria unui paralelogram. format de vectorii prin găsirea produsului din lungimea lor calculate în Sec. 2 și rezultatul se înmulțește cu numărul după calculele ce rezultă din revendicarea 5.
În cazul în care, dacă coordonatele sunt specificate cu vectori pe un plan, în calcularea z coordonate este pur și simplu aruncate. Acest calcul este o expresie numerică a produsului vectorial a doi vectori.
Atenție, numai azi!