Cifrele Lissajous - nu pot fi rezolvate algebra

cifrele Lissajous
figuri Lissajous - traseu închis trasată prin punctul angrenează simultan două vibrații armonice în două direcții reciproc perpendiculare. În primul rând a studiat omul de știință francez Jules Antoine Lissajous. Cifrele de tip depinde de raportul dintre perioadele (frecvențe), fazele și amplitudinile celor două oscilații. In cel mai simplu caz de egalitate a celor două perioade figuri sunt elipse care, atunci când diferența de fază de 0 sau `degenerate pi` în segmente de linie, iar când faza difference` pi / 2` amplitudini egale și sunt convertite într-un cerc. În cazul în care perioadele de oscilație atât coincid inexacte, diferența de fază se schimbă tot timpul, astfel încât, în orice moment elipsă deformate. La semnificativ nu sunt observate diferite perioade de figuri Lissajous. Cu toate acestea, în cazul în care perioadele sunt numere întregi, atunci o perioadă de timp egală cu cel mai mic multiplu de ambele perioade, punctul de mișcare revine în aceeași poziție - figuri Lissajous obținute forme mai complexe. figura Lissajous într-un dreptunghi al cărui centru coincide cu originea și laturile paralele cu axele și sunt aranjate pe fiecare parte a ei, la distanțe egale de amplitudini de oscilație.

în care A, B - amplitudinea vibrațiilor, a, b - frecvența, # 948; - schimbare de fază

Curba de tip depinde puternic de raportul a / b. Când raportul este 1, figura Lissajous are forma unei elipse, în anumite condiții, acesta are forma unui cerc (A = B, # 948; = Π / 2 radiani) și segmentul de linie (# 948 = 0). Un alt exemplu de figuri Lissajous - parabole (a / b = 2, # 948; = Π / 2). Cu alte rapoarte figuri Lissajous reprezintă forme mai complexe, care sunt închise atunci când sunt supuse unui / b - un număr rațional.

figuri Lissajous, unde a = 1, b = N (N - număr natural) și

`Delta = (N-1) / N * pi / 2`
sunt polinoame Chebyshev de primul tip de gradul N.

exemple
Animație de mai jos prezintă curbele de variație la tot mai mare raport a / b de la 0 la 1, în trepte de 0,01. (# 948 = 0)

Exemple de figuri Lissajous de mai jos cu # 948; = Π / 2 număr impar naturale a, și, de asemenea, un număr întreg pozitiv b și | a - b | = 1.

figura Lissajous pe ecranul osciloscopului:

Rotația de figuri Lissajous cu detuning frecvență neglijabilă

Ce altceva să arate mai interesant.
1. Cifrele Lissajous - prima iubire de fiecare programator. Pepene verde.
2. Aici, tot felul de imagini, care sunt foarte interesante pentru a vedea! figuri Lissajous și forme pe teren Kushelev
3. CV-ul în limba engleză Jules Antoine Lissajous
4. După ce a mers la o bautura, chiar si pepene verde ovaluri spațiu Cassini Nu e curbe Lissajous, ci pur și simplu că a fost. ))

Și, în sfârșit, pentru cei care se uită la cifrele Lissajous pe un osciloscop, precum și pentru cei care sunt sceptici cu privire la realitățile actuale, demotivanti.