Care sunt limitele în matematică

pentru că aici este destul de dificil de a insera o înregistrare care poate fi citit de fracțiuni, care nu s-ar obține confuz PEREPESHI toate fracțiunile de mai jos, vizualizarea normală - atunci totul va fi mult mai clar.

Tracțiune - o valoare care este apropiată de valoarea funcției atunci când se apropie argumentul său la o anumită valoare.
Ie Dacă trebuie să găsim limita funcției f (x) = 1 x, atunci când x / -> infinit, atunci:
înlocuim x infinit și să vedem ce se întâmplă: 1 / (infinit) - este clar că mai mare numitor, este mai mic numărul care îl primim, iar numărul este mai mic, cu atât mai aproape este de la zero. Ie cu x tinde la infinit f (x) tinde la zero. Aceasta este limita unei funcții la un x-> infinit.

Spre deosebire de aceasta avem funcția f (x) = x / 4, cu x -> infinit. Din nou am substitui x numărul la care este angajat, adică, infinit. Și atunci este evident că mai mare x, cu atât mai mult vom obține rezultatul, apoi x -> infinit, obținem f (x) tinde la infinit. Ie această funcție limită la x -> infinit este infinit.

Acum, să învețe câteva reguli:

Suma Limita egală cu suma limitelor: lim (f (x) + G (x)) = lim (f (x)) + lim (G (x));

Limita diferenței este limitele diferență: lim (f (x) -G (x)) = lim (f (x)) - lim (G (x));

Limita de produs este egală cu limitele de produs: lim (f (x) * G (x)) = lim (f (x)) * lim (G (x));

Coeficientul de întindere este limite particulare egale: lim (f (x) / G (x)) = lim (f (x)) / lim (G (x));

-------
Și acum un exemplu mai complicat:

Lim ((1-x ^ 2) / (1-x)), cu x> la unitate. Decompozabile, în conformitate cu regulile aritmetice, această fracție în două:

Lim ((1 / (1-x) - (x ^ 2) / (1-x)) și în mod tipic amintesc că diferența limită este limita de diferență:

Lim ((1 / (1-x) - (x ^ 2) / (1-x)) = lim ((1 / (1-x)) - (lim (x ^ 2) / (1-x)) . acum înlocuim x = 1:

Lim ((1 / (1-1)) - lim ((1 ^ 2) / (1-1)) = "infinit - infinit" Evident, nu putem spune ce este diferența dintre infinit, așa că du-te înapoi la fel. începând și să extindă numărătorul de factori, cum ar fi diferența de pătrate:

Lim ((1-x ^ 2) / (1-x)) = lim ((1-x) (1 + x) / (1-x)) reducerea numitorul și substituirii x = 1:

Lim (1 + x) = 1 + 1 = 2. Deci, la x tinde la 1, această funcție se apropie 2.

Lim ((2-2x) / (1-x)) x -> infinit. Dacă ne din nou SOCA „vlob“ și se înlocuiește imediat x = infinit, obținem
Lim ((2-2x) / (1-x)) = "infinit / infinit"
Din nou, nu putem spune ce este egală cu valoarea, vom încerca să se descompună această funcție în două fracții:

Lim ((2-2x) / (1-x)) = lim ((2 / (1-x)) - (2x / (1-x))) =
Lim (2 / (1-x)) - lim (2x / (1-x)) = 0 - "infinit / infinit"
Din nou, nu au de lucru :( Ce se poate face în acest caz? Și în acest caz, este necesar să ne amintim că fracțiunea neschimbată valoarea, în cazul în care numărătorul și numitorul sunt împărțite în același număr. În acest caz, numărul de „x“. Această împărțire și numărătorul și numitorul cu „x“, obținem:

Lim ((2 / x-2) / (1 / x-1)) Acum, înlocuind x infinit, obținem:

(0-2) / (0-1) = 2. Această limită este din nou egal cu doi :)

---------------------------------
Pentru a rezuma, am act de faptul că, atunci când necesitatea de a limita orice mijloace posibile pentru a scăpa de incertitudine. Incertitudinea - este „infinit / infinit“ și „infinit-infinit“ și „0/0“.