Antiderivative și nedefinită integral, proprietățile lor

Funcția primitivă f (x) în intervalul (a, b) este o funcție F (x). că egalitatea x pentru fiecare perioadă predeterminată.

Dacă luăm în considerare faptul că derivatul constantei C este zero, atunci egalitatea. Astfel, f funcția (x) are o multitudine de primitivelor F (x) + C. pentru o arbitrare primitivelor C. constante și acestea diferă una de cealaltă printr-o constantă arbitrară.

Definiția nedefinită integralei.

Toate set de funcții primitivelor f (x) se numește integrala nedefinită a funcției și este notată.

Expresia este numită integrantul. și f (x) - integrantul. Integrandul este un diferențial al funcției f (x).

Acțiunea de a găsi funcției necunoscute pe platourile de diferențiale ei numit integrare nedefinită, deoarece rezultatul integrării nu este o funcție F (x). și o multitudine de primitivelor sale F (x) + C.

Pe baza proprietăților derivatului poate fi formulată și nedefinită integrală dovedesc proprietăți (proprietăți primitive).

1. 
   Derivatul este rezultatul integrării integrantul.
2. 
   integrală nedefinită diferențială a funcției este suma funcției și o constantă arbitrară.
3. , unde k - este o constantă arbitrară.
   Coeficientul poate fi luat ca un semn al unei integrale nedefinită.
4. 
   De nedefinite Funcțiile integrale sumă / diferență este egală cu suma / diferenta integralelor nedefinite de funcții.

Intermediarii de egalitate din prima și a doua proprietăți integralei dată nedeterminată pentru explicații.

Pentru a dovedi a treia și a patra proprietăți suficiente pentru a găsi derivații de laturile din dreapta:

Acești derivați sunt integrandul, care este o dovadă de prima proprietate. Este, de asemenea, utilizat în ultima etapă.

Astfel, problema integrării este problema inversă a diferențierii, și relația foarte strânsă între aceste obiective:

• Prima proprietate permite inspectarea integrării. Pentru a verifica executarea corectă a integrării este suficientă pentru a calcula derivata rezultatului. În cazul în care funcția de diferențiere rezultată va fi egală cu integrandul, aceasta va însemna că integrarea este realizată în mod corect;
• a doua proprietate permite nedeterminată integrală de către o funcție diferențială cunoscută pentru a găsi primitiv. Se bazează pe această proprietate de calcul direct al integralelor nedefinite.

Găsiți o funcție primitivă, a cărei valoare este egală cu unitatea atunci când x = 1.

Știm din calcul că (doar uita-te la masa de derivați de funcții elementare de bază). Astfel. În conformitate cu a doua proprietate. Asta este, avem un set de primitive. Când x = 1, obținem valoarea. Prin ipoteză, această valoare trebuie să fie egală cu una, prin urmare, C = 1. favorizați primitivă ia forma.