Ambele părți ale triunghiului găsi unghiul

Pentru a calcula orice triunghi unghi arbitrar a cărui lungime laterală (a, b, c) sunt cunoscute, folosind teorema cosinusului. Aceasta susține că pătratul lungimea oricărei laturi egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două, care se scade din două ori produsul dintre lungimile celor două părți ale cosinusul unghiului dintre ele. Utilizați această teoremă pentru a calcula unghiul poate fi în oricare dintre vârfuri, este important să se cunoască numai locația sa în raport cu părțile laterale. De exemplu, pentru a găsi unghiul a, care se află între laturile b și c, ar trebui să fie scrise ca teorema: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).

Exprimă cosinusul unghiului dorit cu formula: cos (α) = (b² + c²-a²) / (2 * b * c). Pentru ambele părți, se aplică funcția inversă a cosinusul - arccosinusul. Aceasta face posibilă restabilirea valorii valorii cosinusul unghiului în grade: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). Partea din stânga poate fi simplificată și o formulă de calcul a unghiului dintre laturile b și c capătă forma finală: a = arccos ((b² + c²-a²) / 2 * b * c).

Nedescoperirea valoarea unghiurilor acute într-un triunghi dreptunghic știind lungimea tuturor laturilor nu este necesar, doar două dintre ele. Dacă aceste două laturi - picioarele (a și b), care împarte lungimea pe care se află vizavi de unghiul dorit (α), prin lungimea celuilalt. Deci ai obține valoarea tan unghiul dorit tg (α) = a / b, și aplicarea pe ambele părți ale funcției inverse - arctangenta - și simplificarea, ca în etapa anterioară, în partea stângă, ieșire formula finală: α = arctg (a / b ).

Dacă forma latura unghi triunghi - catete (a) și ipotenuzei (c), pentru a calcula unghiul (β), formate de aceste părți, utilizați funcția cosinus și inversa ei - arccosinus. Cosinusul este raportul dintre lungime a piciorului ipotenuza, iar forma finală a formulei poate fi scrisă ca: β = arccos (a / c). Pentru calcularea datelor inițiale cu același unghi ascuțit (α), situată vizavi piciorul cunoscut, utilizează aceeași relație, înlocuind arccosinusului arcsinus: α = arcsin (a / c).