Pendulum - studopediya

pendul matematic este numit un punct material greu suspendat pe un fir inextensibil imponderabilitate. din definiția

Rezultă că pendulul matematic poate fi orice organism, ale cărui dimensiuni sunt neglijabile în comparație cu lungimea de fire la care este suspendat.

Lăsați masa m talonului este suspendat pe o lungime fără greutate fir inextensibil (Fig.2). În cazul în care poziția mingii de dezechilibru de respingere la un unghi. mingea va fi o mișcare oscilantă. Ne arată că, pentru abateri mici fluctuații vor avea un caracter armonic.

Acționând pe o forță gravitațională bilă și tensiunea fire. Forța rezultată se întoarce mingea în poziția de echilibru. Conform legii a doua a lui Newton

Din figura 2 rezultă:

Sign (-) corespunde faptului că forța F este îndreptată opus deplasării balonului.

La unghiuri mici. unde x - deplasarea din poziția de echilibru. Având în vedere că accelerația. din ecuațiile (15) și (16) obținem:

Ecuația (17) corespunde ecuației diferențiale a vibrațiilor armonice (8), deci la mici abateri de la poziția de echilibru pendul matematic pendulează. Soluție de ecuația (17) are forma:

Dintr-o comparație între ecuațiile (17) și (8):

Expresia (19) - a unui simplu pendul oscilații de frecvență naturală.

Perioada de oscilație a pendulului matematic

Astfel, perioada de oscilație a pendulului matematic depinde de lungimea sa și este independentă de amplitudinea vibrațiilor, și nici pe masa pendulului.

pendul fizic numit solid, pendulează sub influența gravitației în raport cu axa nu trece prin centrul de greutate al corpului (Figura 3). La o deviere de la poziția de echilibru la un unghi # 945;, corp cu pendulează un grad de libertate - # 945;. La pendul două forțe: forța gravitației și forța de reacție podelei la punctul O. axa suspensie de rotație care trece prin punctul perpendicular pe planul desenului, forța de reacție nu creează un cuplu, iar forța de gravitație furnizează unitatea de timp variabilă este egală cu:

unde # 8467; - distanța de la punctul de suspensie O la centrul de greutate C; p = # 8467; păcat # 945; - puterea de umăr tyazhesti.Soglasno drept fundamental al dinamicii mișcării de rotație:

unde J - momentul de inerție față de axa de rotație, accelerația unghiulară a corpului.

Din ecuațiile (21) și (22):

Pentru mici abateri de la poziția de echilibru a păcatului # 945; ≈ # 945;. Prin urmare:

Dintr-o comparație între ecuațiile (24) și (8) rezultă că pentru mici abateri de la echilibru pendul fizic pendulează, ecuația diferențială

în care - frecvența unghiulară de oscilație a unui pendul fizic.

Perioada de oscilație a unui pendul fizic

Valoarea are unități de lungime și se numește lungimea redusă pendulului fizic # 8467; pr:

Dintr-o comparație cu formula (28), perioada de oscilație a unui pendul fizic cu formula perioadei pendulului de oscilație matematică implică faptul că lungimea redusă a lungimii pendulului fizic este numit un astfel de pendul matematic a cărui perioadă egală cu perioada pendulului fizic.