Lecții Algebra pe această temă - determinarea probabilității evenimentului, media aritmetică și mediana, domeniul de aplicare

Obiective: Pentru a da o idee, algoritmi pentru a găsi media aritmetică și mediana, domeniul de aplicare și modul de numere, pentru a arăta importanța acestui subiect în activitatea practică a omului; dobândirea de abilități practice pentru a îndeplini aceste sarcini; ridicarea nivelului de pregătire matematică care urmează să fie furnizate de către noile standarde.

obiective:

• dota studenții sistemul de cunoștințe pe tema „Determinarea probabilităților de evenimente, media aritmetică și mediana unui set de numere“;
• crearea unor abilități de aplicații de baze de date de cunoștințe în rezolvarea diverselor probleme de complexitate diferite;
• pregăti studenții să treacă DPA;
• pentru a forma abilități de lucru independente.

1. Partea teoretică.

1). Găsirea probabilitatea de evenimente.

În viața de zi cu zi, de multe ori observat anumite fenomene, efectuate unele experimente în activitățile practice și științifice.

În procesul de observației sau experimentului trebuie să se întâlnească cu unele evenimente aleatoare. t. e. astfel de evenimente, care pot sau nu pot să apară. De exemplu, pierderea unui vultur sau cozi, tragerea la sorti, tinta leziune sau un dor cu împușcat, câștiga o echipa de sport într-o întâlnire cu rivalul său, sau de a pierde toate evenimentele legate aleatoare pe rezultate.

Regularități de evenimente aleatoare studiază o ramură specială a matematicii, numită teoria probabilității. Metode de teoria probabilităților sunt folosite în multe domenii ale cunoașterii.

Originea teoriei probabilității a fost în căutarea unui răspuns la întrebarea: cât de des apare, un eveniment care are loc într-o serie mare, în aceleași condiții de testare cu rezultate aleatorii.

Pentru a estima probabilitatea de evenimente de interes pentru noi necesare pentru a efectua un număr mare de experimente și observații, și numai atunci se poate determina probabilitatea acestui eveniment.

De exemplu, aruncând o matriță. Când zarurile aruncat șansele depunerea pe fața superioară a fiecăruia dintre punctele 1 la 6 sunt aceleași. Se spune că există 6 rezultate la fel de probabil de un experiment cu aruncare de zaruri: pierderi 1,2,3,4,5 și 6 puncte.

Rezultate în acest experiment este considerat la fel de posibil, în cazul în care cotele de aceste rezultate sunt aceleași.

Rezultatele, în care există un eveniment numit un rezultat favorabil pentru acest eveniment.

Definiție: Raportul dintre numărul de rezultate favorabile N (A) A la numărul de evenimente de N egal posibil rezultat al acestui eveniment se numește o probabilitate de eveniment A.

Schema de a găsi probabilitatea evenimentului.

Pentru a găsi probabilitatea unui eveniment aleatoriu în timpul unor teste ar trebui să fie:

• găsi numărul de N egal posibile rezultate ale testului;
• găsi numărul N (A) acele studii rezultate favorabile în care are loc evenimentul A;
• găsi raportul dintre N (A) / N; acest lucru este probabilitatea evenimentului A

De exemplu: 1. Caseta 10 sunt roșu, galben 7 și 3 Blue Ball. Care este probabilitatea ca mingea luată la întâmplare va fi galben?

Decizie. iskhody- Equipossible (10 + 7 + 3) = 20

2. În caseta sunt 5 bile negre. Care este cel mai mic număr de bile albe pentru a pune în această casetă, atunci probabilitatea ca la întâmplare din cutie pentru a obține o minge neagră a fost nu mai mult de 0,15?

Soluție: Lăsați bile alb-x.

2) Identificarea și găsirea media aritmetică și mediana numerelor.

Definiție: Media a mai multor numere este un număr egal cu raportul dintre suma acestor numere la numărul lor.

Media aritmetică a unui set de numere x1, x2, x3, x4, x5, de obicei, notată cu x.

De exemplu, media aritmetică a cinci numere scrise ca:

Exemplu: Găsiți nota medie a studentului în matematică, în cazul în care el a primit în ultima perioadă: 3,4,4,5,3,2,4,3.

Definiție: Mediana este numărul care separă setul de numere în două părți de dimensiuni egale, astfel încât pe de o parte a acestui număr, toate valori mai mari decât mediana, iar alții mai puțin. În loc de „median“ s-ar spune la mijloc.

Schema mediană găsirea unui set de numere:

Pentru a găsi mediana unui set de numere ar trebui să fie:

• raționaliza numărul stabilit (scris în ordine crescătoare);
• în timp ce traversăm afară „cel mai mare“ și „foarte mici“, numărul de seturi de numere, atâta timp cât va exista un singur număr sau două numere;
• dacă rămâne un singur număr, este mediana (pentru un set impar de numere);
• dacă sunt lăsate două numere, mediana va fi media aritmetică a celor două numere rămase (chiar și pentru un set de numere).

Valoarea medie este de obicei notată cu litera M.

Exemplu: găsi mediana unui set de numere: 9,3,1,5,7.

Soluție: Notați numerele în ordine crescătoare: 1,3,5,7,9.

Ștergem 1 și 9, 3 și 7. Numărul rămas 5 este mediana. M = 5

Exemplu: găsi mediana unui set de numere 2,3,3,5,7,10.

Soluție: cruce out 2 și 10, 3 și 7. Pentru a determina M trebuie: (3 + 5) / 2 = 4. M = 4

Definirea și determinarea domeniului de aplicare și de moda.

Definiție: O scară de numere este diferența dintre cea mai mare și cea mai mică dintre aceste numere.

Glisează găsi un număr atunci când doresc să se determine cât de mare dispersie în datele din rândul.

Definiție: serie de numere de moda numit numărul care se găsește în această serie mai mult decât altele.

O serie de numere pot avea mai mult de un mod, și nu poate avea destul de moda.

Exemplu: La ora de sport 14 elevi a sărit de mare, iar profesorul a scris în jos rezultatele. Rezultatul a fost o serie de date (în cm):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Găsiți modul mediana, raza de acțiune și de măsurare.

Solutia: vom scrie în jos toate opțiunile de măsurători în ordine crescătoare, separate printr-un grup de spațiu aceleași rezultate:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

măsurare Swipe este 140-110 = 30.

125 intalnit cel mai mare număr de ori, adică de 5 ori ..; Acest mod de măsurare.

Atunci când se deplasează de-a lungul rândului de la stânga la dreapta pentru a număra și jumătate (7) rezultate, ne vom concentra pe rezultatul de 125 cm. Următoarele rezultate jumătate, de asemenea, începe cu 125. Deci, de măsurare 125 de mass-media.

2. Partea practică.

1). Sarcini pentru decizia independentă cu privire la teoria probabilității.

1. La 100 de becuri, în medie, 4 defect. Care este probabilitatea ca lumina se va lua presupunerile afară intacte? Răspuns: 0.96.

2. Pe cele 400 de CD-uri într-o medie de 8 defecte. Care este probabilitatea ca CD-ul este luată la întâmplare ar fi în stare de funcționare? Răspuns: 0,98.

3. 17 din cele 50 de puncte sunt colorate în albastru și din cele 13 puncte rămase sunt vopsite în portocaliu. Care este probabilitatea ca un punct selectat aleatoriu va fi vopsit? Raspuns: 0.6.

4. Din cuvântul „matematică“, selectate în mod aleatoriu o literă. Care este probabilitatea ca litera selectată în cuvântul doar o singură dată? Raspuns: 0.3.

5. Din cuvântul „certificare“, selectat în mod aleatoriu o literă. Care este probabilitatea ca scrisoarea selectată va fi litera „o“? Răspuns: 0.2

6. De la 4 30devyatiklassnikov examen ales în fizică, 12 - pe sociale, 8 într-o limbă străină, iar restul literaturii. Care este probabilitatea ca studentul selectat va lua examenul în literatura de specialitate. Răspuns: 0.2.

7. Examinarea matematica este compus din 15 sarcini: 4 sarcini privind geometria, două sarcini ale probabilității, restul algebră. Elev a făcut o greșeală într-o problemă. Care este probabilitatea ca un student a făcut o greșeală în problema în algebra? Raspuns: 0.6.

9. În competițiile de gimnastică implicate: 3 gimnaste din România, 3 gimnaste din Ucraina și 4 gimnaste din Belarus. Ordinea de performanță stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca primul va fi gimnasta din România. răspunde la 0,3

10. gimnastică ritmică campionat 18 protrudes gimnaste, printre care 3 gimnaste din România, 2 gimnaste din China. Ordinea de spectacole este determinat prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca acesta din urmă va acționa ca o gimnastă sau din România sau din China? Răspuns: 5/18.

11. Din clasa, în care băieții de învățare și 12 fete 8 selectate prin tragere la sorți 1 taxă. Care este probabilitatea ca acesta va fi un băiat? Raspuns: 0.6.

12. În același timp, monedele 2 picătură. Care este probabilitatea ca ei vor cădea 2 cozi? Răspunsul este de 0,25.

2) Problemele de identificare a mediei aritmetice și mediană, și amplitudine modul set de numere.

Millers brigadă petrecut pe o bucată de prelucrare diferite momente de timp, Reprezentat ca o serie de date (în min.): 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. În ceea ce privește mediana acestui set este diferit de media aritmetică? A: 0.

Grădina este plantată cinci meri, înălțimea în centimetri, după cum urmează: 168, 13, 156, 165, 144. Cât de multe media aritmetică diferită a unui set de numere din mass-media sale? A: 3, 8

Cultivarea în copaci gradina 6 pere cultură dată, care (în kg) de greutate pentru fiecare dintre următoarele copaci: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Câte media aritmetică diferită a unui set de numere din mass-media sale? Răspuns: 0,5

Timpul de serviciu casier fiecare dintre mai mulți cumpărători magazin formează următorul set de date: 2 min. 42 sec. 3min. 2 sec. 3 dispozitive medicale. 7s. 2 min. 54 sec. 2 min. 48 sec. Găsiți media și mediana seriei de date. Răspuns: 2 min. 55 sec. 2 min. 54 sec.

Timpul scurs între familia de apeluri primite sub forma de serviciu de taxi următorul set de date: 34 de secunde. 45 sec. 1 min. 16 sec. 38 sec. 43 sec. 52 sec. Găsiți media și mediana seriei de date. Răspuns: 48 de secunde. 44 sec.