Întindere (lim), limita unei secvențe de
Știm deja că aritmetice și geometrice progresii - o secvență de numere. Să luăm o o secvență = 1 / n. în cazul în care k și m sunt numere naturale, atunci pentru fiecare k am. Prin urmare, cu atât mai mult devine mai mic n acest număr An și este întotdeauna pozitiv, dar niciodată nu devine zero. În acest caz, se spune că este 0
limita lim o-> ∞ dacă n-> ∞. sau, în cazul în care vom scrie în mod diferit: limn-> ∞ o = 0.
limita de determinare
Numărul a este denumit limita secvenței, în cazul în care pentru fiecare £> 0 poate fi găsit nε număr. ceva pentru toți membrii secvenței cu un indice n> nε adevărat că - ε ∞ o = o, o -> o o - a -> 0 | o - a | -> 0
Secvența nu limitează întotdeauna, și, uneori, are o limită de infinit (-∞ sau + ∞). Limitele + ∞ și -∞ sunt denumite, respectiv, intervalul de plus și minus infinit la infinit.
Dacă două secvențe și un bn sunt limitele reale, atunci secvența
un + bn. o - bn. un .bn și un / bn sunt de asemenea valabile și limita:
Dacă un ≥ 0 și limn-> ∞ an = a, atunci secvența bn = √ a n are, de asemenea, o limită și limn-> ∞ √ a n = √ a n.
Dacă -1 ∞ q n = 0.
e este numărul de Neper.
Dacă secvența are o limită o infinitate (-∞ și + ∞) în timp ce secvența 1 / o, și are o limită limn-> ∞ 1 / an = 0
Dacă secvențele o și bn au limite infinite și limn-> ∞ o = + ∞. limn-> ∞ bn = + ∞ atunci: