Cum de a găsi rădăcina ecuației
Una dintre cele mai importante ramuri ale matematicii este o secțiune dedicată soluției de ecuații și găsirea rădăcinile ecuației.
Înainte de a găsi rădăcina ecuației, trebuie să înțelegem mai întâi ce este.
Rădăcina ecuației - valoarea cantităților necunoscute în ecuația, notate cu litere latine (de obicei - x, y, dar pot fi și alte litere). Acest lucru a fost discutat în articolul nostru - Care este rădăcina ecuației.
Luați în considerare modul în care pentru a găsi toate rădăcinile, pe diferite tipuri de ecuații și exemple specifice.
Ecuația de forma ax + b = 0
Aceasta este o ecuație liniară într-o singură variabilă, unde a și b - numărul, x-rădăcină a ecuației.
Numărul de rădăcini ale ecuației depinde de valorile a și b:
- Dacă a = b = 0, atunci ecuația are un număr infinit de rădăcini.
- Dacă a = 0, b nu este 0, atunci ecuația nu are rădăcini.
- Dacă o nu este egal cu 0, rădăcina este dată de: x = - (b / a)
A: rădăcina ecuației este egală cu 0,4
Ecuația de forma ax² + bx + c = 0.
Aceasta este o ecuație pătratică. Există mai multe modalități de a găsi rădăcini în ecuația de gradul doi. Considerăm general, care este potrivit pentru soluții pentru toate valorile a, b și c.
În primul rând aveți nevoie pentru a găsi valoarea discriminantului (D) din această ecuație.
Pentru a face acest lucru, există o formulă:
În funcție de ce fel de a învăța discriminant, există 3 opțiuni pentru soluții suplimentare:
- Dacă D> 0, rădăcinile 2. Și ei sunt calculate prin formula:
- x1 = (-b + √ D) / 2a.
- x2 = (-b - √ D) / 2a
- Dacă D = 0, atunci radacina - poate fi găsit de formula: x = - (b / 2a)
- În cazul în care D<0, то уравнение не имеет корней.
Aici, a = 1, b = 3, c = -4
D> 0, atunci în ecuația 2 este rădăcina.
Substitut toate valorile din formula noastra:
A: Rădăcinile ecuației sunt 1 și -4.
Ecuația formei axa 3 + bx 2 + cx + d = 0
Aceasta este o ecuație cubică.
Există formula speciala de matematica Cardano, care poate rezolva această ecuație, dar ele sunt foarte complicate. Vom merge la un alt mod, mai evident.
Ecuațiile cubice au întotdeauna cel puțin o rădăcină, iar valoarea sa este în mod tipic un număr întreg de la -3 la 3. Aceasta este, avem la dispoziție în ecuația va Inlocuitor pe rând, pentru x număr: -3, -2, -1, 0, 1, 2, și 3. va fi X1.
Este mult mai ușor și mai repede decât crezi, și cu siguranță mai ușor decât formulele de Cardano.
După ce am găsit x1. Salt la căutare X2 și X3.
Pentru a face acest lucru, împărțiți ecuația noastră în (x-x1) - acest lucru se poate face prin a face paranteze. Trebuie să rămână ecuația de gradul doi, care vom rezolva puțin mai devreme în acest articol.
prin încercare și eroare, aflăm că X1 = 1, adică, trebuie să ne împărțim ecuația noastră în (x-1)
Ca rezultat, obținem:
Avem o ecuație pătratică. Am să decidă așa cum este indicat mai sus. Și am ajuns la faptul că are două rădăcini: - 3 și 5.
Mai multe informații, consultați articolul Cum de a rezolva rădăcinile.