Cum de a găsi direcția triunghiului, cunoscând direcția și unghiul
Pentru început, puteți lua în considerare cazuri speciale și pentru a începe cu cazul unui triunghi dreptunghic. Dacă știți că un triunghi dreptunghiular și este cunoscut pentru una din marginile sale ascuțite, lungimea uneia dintre părți nu poate fi găsit partea lrugie a triunghiului.
Pentru a găsi lungimea celorlalte părți trebuie să știe care este dat latură a triunghiului - ipotenuzei, sau la oricare dintre celelalte două părți. Ipotenuză stă împotriva unghi drept, picioarele formează un unghi drept.
Luați în considerare un triunghi dreptunghiular ABC cu unghiul drept ABC. Să se dea ipotenuzei curent alternativ și, de exemplu, un unghi ascuțit BAC. Apoi picioarele triunghiului sunt egale: AB = AC * cos (BAC) (partea adiacentă unghiului BAC), BC = AC * sin (BAC) (piciorul opus unghiului BAC).
Să presupunem acum că același unghi BAC, de exemplu, piciorul AB. Apoi, CA ipotenuza triunghiului dreptunghic este egal: AC = AB / cos (BAC) (respectiv, AC = BC / sin (BAC)). Un alt BC picior are formula BC = AB * tg (BAC).
Un alt caz particular - în cazul în care triunghiul isoscel ABC (AB = AC). Să o bază BC. Dacă unghiul specificat BAC, părțile laterale AB și AC pot fi găsite prin formula: AB = AC = (BC / 2) / pacatul (BAC / 2).
Dacă unghiul specificat la ABC bază sau ACB, atunci AB = AC = (BC / 2) / cos (ABC).
Să presupunem că avem una dintre laturile AB și AC. Dacă unghiul cunoscut BAC, atunci BC = 2 * AB * sin (BAC / 2). Dacă se cunoaște ABC sau unghiul de colț ACB la baza, apoi BC = 2 * AB * cos (ABC).
Putem considera acum cazul general al unui triunghi, atunci când lungimea de o parte și un colț este insuficientă pentru a găsi lungimea de cealaltă parte.
Presupunem că triunghiul ABC dat partea AB și una dintre acestea adiacente, de exemplu, unghi ABC colțuri. Apoi, cunoscând o altă parte la BC, cosinusul poate fi găsit partea AC. Acesta va fi egal cu: AC = sqrt ((AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC))
Să presupunem că partea cunoscut acum AB și unghiul opus ei ACB. Să presupunem, de exemplu, unghiul ABC, de asemenea, cunoscut. Prin Teorema sine AB / sin (ACB) = AC / sin (ABC). În consecință, AC = AB * sin (ABC) / sin (ACB).
latură a triunghiului - este directă, limitat nodurile sale. Un total de trei cifre în acest număr determină numărul de aproape toate caracteristicile grafice: unghi, mediana, bisectoare, etc. Pentru a găsi storonutreugolnika. ar trebui să examineze cu atenție condițiile inițiale ale problemei și de a determina care dintre ele pot fi valorile primare sau intermediare pentru calcul.
latură a triunghiului. precum și alte poligoane au propriile lor nume: parti, baza, precum ipotenuzei și picioarele figurii un unghi drept. Acest lucru facilitează calculele și formulele, ceea ce le face mai evidente, chiar dacă un triunghi arbitrar. Figura grafică, astfel încât acesta poate întotdeauna să fie poziționat astfel încât să facă soluția problemei mai vizibilă.
Părțile laterale ale oricărui triunghi sunt legate și de alte caracteristici ale diferitelor relații care ajuta calcula valoarea cerută, în una sau mai multe acțiuni. În acest caz, mai complex sarcina, este mai lungă secvența de pași.
Soluția devine mai simplă în cazul în care standardul triunghi: cuvântul „dreptunghiular“, „isoscel“, „echilateral“ aloce imediat o anumită relație între laturile și unghiurile sale.
Lungimile laturilor într-un triunghi dreptunghic legat teorema lui Pitagora: suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Și colțuri, la rândul lor, sunt asociate cu laturile teorema sine. Acesta afirmă egalitatea relației dintre lungimile laturilor și colțul opuse funcția trigonometrică păcat. Cu toate acestea, acest lucru este valabil pentru orice triunghi.
Cele două părți ale unui triunghi isoscel sunt egale. În cazul în care lungimea lor este cunoscută, este încă destul de o valoare pentru a găsi o treime. De exemplu, să știu înălțimea atras de ea. Această reducere se divide un terț în două părți egale și alocă două triunghiuri x dreapta. Luați în considerare una dintre ele, în conformitate cu teorema lui Pitagora, găsiți piciorul și se înmulțește cu 2. Acesta va fi lungimea laturii necunoscute.
parte a triunghiului poate fi găsit prin altă parte, unghiuri, înălțime, lungime, mediana bisector perimetru dimensiune, zona, raza cercului inscris, etc. Dacă nu se poate aplica imediat o formulă, apoi se face o serie de calcule intermediare.
Luați în considerare un exemplu: Găsiți laturile unui triunghi arbitrar. știind mediana ma = 5 efectuate la acesta, iar lungimile celorlalte două mb = 7 și mediane mc = 8.
ReshenieZadacha implică formulele de utilizare pentru mediu. Găsiți direcția cea bună, de asemenea. Evident, este necesar să se facă trei ecuații cu trei necunoscute.
Formula record pentru toate medianele: ma = 1/2 • √ (2 • (b² + c²) - a²) = 5; mb = 1/2 • √ (2 • (a² + c²) - b²) = 7; mc = 1/2 • √ (2 • (a² + b²) - c²) = 8.