Conceptele de bază ale aritmetice binare - studopediya
În informațiile furnizate de calculator numerele binare sunt aritmetice și logice de procesare. Prin urmare, toate constantele binare. variabile. semnale. operatori și expresii. utilizate în teoria dispozitivelor digitale pot fi împărțite în două tipuri:
2. aritmetică (multi-bit).
Baza operațiilor logice implementate prin elemente logice (LE) și scheme se află mașină specială matematică - o logică matematică și în primul rând algebra logica (algebra booleană) sau expresii de calcul.
Declaratie - este orice afirmație despre care putem spune una dintre cele două afirmații se exclud reciproc - „false“ sau „adevărat“.
declarații logice simple pot fi combinate în expresii logice folosind operații logice de bază, reflectând conexiunile lor logice.
Proiectarea circuitelor logice eficiente prin utilizarea unui aparat matematic special, care cuprinde metode regulate de a efectua pași importanți pentru a rezolva această problemă. Acest dispozitiv este oferit în mijlocul secolului 19 matematicianul englez George Boole pentru calculul propozitional în logica formală și se numește algebra booleană sau algebra booleană.
Odată cu apariția de scheme de comutare sofisticate algebra booleană format baza pentru teoria schemelor, numită logică. Posibilitatea aplicării algebrei booleene în aceste scopuri a fost demonstrat în mod independent, V. I. Shestakovym (1936) și Claude Shannon (1938).
Logică (. Binar boolean) constantă - o constantă care preia o cifră (bit) și întotdeauna durează doar una dintre cele două valori constante: "0" ( "false") [false] sau "1" ( "true") [Adevărat ].
În logica constantă „0“ poate corespunde unei lipse de ceva (de exemplu, același concept de „minciună“ poate fi înțeleasă ca „nici un adevăr“), iar constanta „1“ - prezența a ceva.
Logic (boolean) variabilă este diferită de constanta numai prin faptul că valoarea ei se poate schimba în timp (de exemplu, nu este întotdeauna ..), și în același timp, aceasta poate lua doar una dintre cele două valori: „0“ sau „1 “.
Variabilele booleene sunt de obicei notate cu x. y. z sau alte litere ale alfabetului latin.
O altă definiție a logicii. variabila x. care poate lua una sau o altă valoare din setul, numit logic.
semnal logic - un proces fizic corespunzător unei constante logice specifice sau variabile. Din această definiție rezultă că semnalul logic, în cazul general, poate fi fie constantă sau variabilă.
Acest semnal de nivele logice „0“ și „1“ corespund straturilor lor fizice, în funcție de metoda de codificare (potențial, în impulsuri sau mixt), tipul de valori logice și nivelurile potențiale (pozitive sau negative).
operație logică - o operație logică realizată pe constantele și variabilele logice, precum și semnale.
Rezultatul operației logice poate fi, de asemenea, doar una dintre cele două valori: „0“ sau „1“.
Boolean expresie - expresie compusă din constante logice, variabile care pentru a efectua anumite operații logice. Rezultatul expresiei logice este una dintre cele două valori: „0“ sau „1“.
constantă aritmetică. variabile. semnale, operatori și expresii sunt diferite de logica numai cele care sunt multi-biți și să ia câteva biți, iar acești biți au o ierarhie clară: cea mai din stânga cifră este un senior. iar cea mai din dreapta - mai tineri.
Dacă este setat la un anumit număr de n biți. numărul limitat de constante aritmetice și egală cu N = 2 n; în cazul în care nu este specificat numărul de biți, atunci numărul de numere binare este considerat infinit.
Variabilele aritmetice și semnalele notate cu literele a. b. c și t. d.
Rezultatul operațiilor aritmetice, în general, este, de asemenea, un număr de mai multe cifre, cu următoarele situații pot apărea în timpul calculului:
1) se transferă la MSB;
2) împrumut (împrumut) din MSB;
3) grila de eroare de bit preaplin, și așa mai departe. D.
Trebuie remarcat faptul că, chiar și transformarea cea mai complexă de informații digitale vor fi în cele din urmă reduse la operații simple asupra variabilelor logice.